Номер 8.140, страница 192 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 8. Действия с дробями. 8.6. Нахождение части целого и целого по его части. Упражнения - номер 8.140, страница 192.

Условие.

8.140 а) На пути от дома к озеру Андрей встретил друга. Они вместе прошли оставшиеся 300 м, что составило $ \frac{2}{5} $ расстояния от дома Андрея до озера.

На каком расстоянии от дома Андрея находится озеро?

б) До обеда продали 560 кг арбузов, что составило $ \frac{8}{15} $ всех привезённых для продажи арбузов. Сколько килограммов арбузов привезли для продажи?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а)

Это задача на нахождение целого по его части. Нам известно, что часть расстояния равна 300 м, и эта часть составляет $\frac{2}{5}$ от всего пути. Пусть $S$ — искомое расстояние от дома до озера. Тогда, согласно условию, можем составить пропорцию:

$\frac{2}{5} S = 300$ м

Чтобы найти всё расстояние $S$, нужно известную часть (300 м) разделить на дробь, которую она составляет ($\frac{2}{5}$):

$S = 300 \div \frac{2}{5}$

Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю:

$S = 300 \cdot \frac{5}{2} = \frac{300 \cdot 5}{2} = \frac{1500}{2} = 750$ м.

Таким образом, расстояние от дома Андрея до озера составляет 750 метров.

Ответ: 750 м.

б)

Данная задача также является задачей на нахождение целого по его известной части. Нам известно, что 560 кг проданных арбузов — это $\frac{8}{15}$ от общего количества привезённых арбузов. Пусть $M$ — общая масса арбузов, привезённых для продажи. Составим уравнение на основе условия:

$\frac{8}{15} M = 560$ кг

Чтобы найти общую массу $M$, разделим известную часть (560 кг) на соответствующую ей дробь ($\frac{8}{15}$):

$M = 560 \div \frac{8}{15}$

Выполним вычисление:

$M = 560 \cdot \frac{15}{8} = \frac{560}{8} \cdot 15$

Поскольку $560 \div 8 = 70$, получаем:

$M = 70 \cdot 15 = 1050$ кг.

Следовательно, для продажи привезли 1050 кг арбузов.

Ответ: 1050 кг.