Номер 8.140, страница 192 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.6. Нахождение части целого и целого по его части. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.140, страница 192.

8.140 а) На пути от дома к озеру Андрей встретил друга. Они вместе прошли оставшиеся 300 м, что составило $ \frac{2}{5} $ расстояния от дома Андрея до озера.

На каком расстоянии от дома Андрея находится озеро?

б) До обеда продали 560 кг арбузов, что составило $ \frac{8}{15} $ всех привезённых для продажи арбузов. Сколько килограммов арбузов привезли для продажи?

а)

Это задача на нахождение целого по его части. Нам известно, что часть расстояния равна 300 м, и эта часть составляет $\frac{2}{5}$ от всего пути. Пусть $S$ — искомое расстояние от дома до озера. Тогда, согласно условию, можем составить пропорцию:

$\frac{2}{5} S = 300$ м

Чтобы найти всё расстояние $S$, нужно известную часть (300 м) разделить на дробь, которую она составляет ($\frac{2}{5}$):

$S = 300 \div \frac{2}{5}$

Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю:

$S = 300 \cdot \frac{5}{2} = \frac{300 \cdot 5}{2} = \frac{1500}{2} = 750$ м.

Таким образом, расстояние от дома Андрея до озера составляет 750 метров.

Ответ: 750 м.

б)

Данная задача также является задачей на нахождение целого по его известной части. Нам известно, что 560 кг проданных арбузов — это $\frac{8}{15}$ от общего количества привезённых арбузов. Пусть $M$ — общая масса арбузов, привезённых для продажи. Составим уравнение на основе условия:

$\frac{8}{15} M = 560$ кг

Чтобы найти общую массу $M$, разделим известную часть (560 кг) на соответствующую ей дробь ($\frac{8}{15}$):

$M = 560 \div \frac{8}{15}$

Выполним вычисление:

$M = 560 \cdot \frac{15}{8} = \frac{560}{8} \cdot 15$

Поскольку $560 \div 8 = 70$, получаем:

$M = 70 \cdot 15 = 1050$ кг.

Следовательно, для продажи привезли 1050 кг арбузов.

Ответ: 1050 кг.