Номер 8.139, страница 191 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.6. Нахождение части целого и целого по его части. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.139, страница 191.

8.139 а) Какова сумма денег, если 48 р. составляют $ \frac{3}{4} $ этой суммы?

б) Определите длину отрезка, $ \frac{3}{5} $ которого составляют 45 см.

а) Какова сумма денег, если 48 р. составляют 3/4 этой суммы?

Чтобы найти целое по его части, нужно значение этой части разделить на дробь, которую эта часть составляет от целого.

В данном случае, нам известно, что 48 рублей – это $\frac{3}{4}$ от всей суммы. Пусть искомая сумма – это $x$. Тогда можно составить уравнение:

$\frac{3}{4} \cdot x = 48$

Чтобы найти $x$, нужно 48 разделить на $\frac{3}{4}$. При делении на дробь, мы умножаем на дробь, обратную делителю:

$x = 48 \div \frac{3}{4} = 48 \cdot \frac{4}{3} = \frac{48 \cdot 4}{3}$

Сократим 48 и 3 ( $48 \div 3 = 16$ ):

$x = 16 \cdot 4 = 64$ (р.)

Также можно рассуждать по-другому. Если 3 части из 4 составляют 48 рублей, то сначала найдем, сколько составляет одна часть ($\frac{1}{4}$):

1) $48 \div 3 = 16$ (р.) – составляет одна четвертая часть суммы.

Вся сумма состоит из четырех таких частей, поэтому:

2) $16 \cdot 4 = 64$ (р.) – составляет вся сумма.

Ответ: 64 р.

б) Определите длину отрезка, 3/5 которого составляют 45 см.

Эта задача решается аналогично предыдущей. Нам нужно найти всю длину отрезка, зная, что 45 см – это $\frac{3}{5}$ от этой длины.

Пусть искомая длина отрезка – это $L$. Составим уравнение:

$\frac{3}{5} \cdot L = 45$

Найдем $L$, разделив 45 на $\frac{3}{5}$:

$L = 45 \div \frac{3}{5} = 45 \cdot \frac{5}{3} = \frac{45 \cdot 5}{3}$

Сократим 45 и 3 ( $45 \div 3 = 15$ ):

$L = 15 \cdot 5 = 75$ (см)

Рассуждая по частям: если 3 части из 5 составляют 45 см, то найдем, сколько составляет одна часть ($\frac{1}{5}$):

1) $45 \div 3 = 15$ (см) – составляет одна пятая часть отрезка.

Весь отрезок состоит из пяти таких частей, следовательно:

2) $15 \cdot 5 = 75$ (см) – длина всего отрезка.

Ответ: 75 см.