Номер 1, страница 194 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Чему вы научились. Глава 8. Действия с дробями - номер 1, страница 194.

Чему вы научились

Обязательные умения

Знаю правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями; умею складывать и вычитать дроби.

1. 1) Сформулируйте и запишите с помощью букв правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

2) Выполните действия:

а) $\frac{2}{9} + \frac{1}{9}$;

б) $\frac{3}{5} + \frac{2}{7}$;

в) $\frac{11}{15} - \frac{3}{5}$;

г) $\frac{5}{6} - \frac{1}{4}$.

1)

Правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями: чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений. В буквенной форме это правило записывается так:

$\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}$

Правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями: чтобы вычесть одну дробь из другой с таким же знаменателем, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить без изменений. В буквенной форме это правило записывается так:

$\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}$

2)

а) $\frac{2}{9} + \frac{1}{9}$

Так как знаменатели дробей одинаковы, складываем их числители, а знаменатель оставляем прежним:

$\frac{2}{9} + \frac{1}{9} = \frac{2+1}{9} = \frac{3}{9}$

Полученную дробь $\frac{3}{9}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 3:

$\frac{3 \div 3}{9 \div 3} = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$.

б) $\frac{3}{5} + \frac{2}{7}$

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их необходимо привести к наименьшему общему знаменателю (НОЗ). Для знаменателей 5 и 7, которые являются простыми числами, НОЗ равен их произведению: $5 \cdot 7 = 35$.

Приведем каждую дробь к знаменателю 35, умножив числитель и знаменатель на дополнительный множитель:

$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{21}{35}$

$\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{10}{35}$

Теперь выполним сложение дробей с одинаковыми знаменателями:

$\frac{21}{35} + \frac{10}{35} = \frac{21+10}{35} = \frac{31}{35}$

Ответ: $\frac{31}{35}$.

в) $\frac{11}{15} - \frac{3}{5}$

Приведем дроби к наименьшему общему знаменателю. Для знаменателей 15 и 5 НОЗ равен 15, так как 15 делится на 5.

Дополнительный множитель для второй дроби $\frac{3}{5}$ равен $15 \div 5 = 3$. Первую дробь оставляем без изменений.

$\frac{11}{15} - \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{11}{15} - \frac{9}{15}$

Теперь выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:

$\frac{11-9}{15} = \frac{2}{15}$

Ответ: $\frac{2}{15}$.

г) $\frac{5}{6} - \frac{1}{4}$

Приведем дроби к наименьшему общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное для 6 и 4. НОК(6, 4) = 12.

Дополнительный множитель для первой дроби: $12 \div 6 = 2$.

Дополнительный множитель для второй дроби: $12 \div 4 = 3$.

$\frac{5}{6} - \frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{10}{12} - \frac{3}{12}$

Теперь выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:

$\frac{10-3}{12} = \frac{7}{12}$

Ответ: $\frac{7}{12}$.