Номер 3, страница 200 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Вопросы. 9.2. Прямоугольники. Глава 9. Треугольники и четырёхугольники - номер 3, страница 200.

Определите вид треугольников $ABC, ABO, BOC$ (см. рис. 9.9). Ответ обоснуйте.

$AC = BD$

$OB = OC = OA = OD$

Рис. 9.9

ABC

Фигура ABCD, изображенная на рисунке, является прямоугольником. По определению, все углы прямоугольника прямые, то есть равны $90^\circ$. Угол $\angle ABC$ является одним из углов этого прямоугольника, следовательно, $\angle ABC = 90^\circ$. Треугольник, один из углов которого равен $90^\circ$, называется прямоугольным.

Ответ: треугольник ABC — прямоугольный.

ABO

Рассмотрим треугольник ABO. В условии задачи дано, что диагонали прямоугольника равны ($AC = BD$) и точкой пересечения O делятся пополам. Из этого следует равенство их половин: $OA = OB = OC = OD$. Поскольку в треугольнике ABO две стороны, $OA$ и $OB$, равны, то по определению он является равнобедренным.

Ответ: треугольник ABO — равнобедренный.

BOC

Рассмотрим треугольник BOC. Как и в предыдущем случае, из условия следует, что отрезки $OB$ и $OC$ равны, так как они являются половинами равных диагоналей. Поскольку в треугольнике BOC две стороны ($OB$ и $OC$) равны, он является равнобедренным.

Ответ: треугольник BOC — равнобедренный.