Номер 9.20, страница 202 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 9.2. Прямоугольники. Глава 9. Треугольники и четырёхугольники - номер 9.20, страница 202.

9.20 ВЕРНО ИЛИ НЕВЕРНО Для каждого утверждения укажите рисунок, который его опровергает (рис. 9.11).

а) Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого есть две пары равных сторон.

б) Квадрат – это четырёхугольник, у которого все стороны равны.

в) Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого есть прямые углы.

Рис. 9.11

а) Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого есть две пары равных сторон.

Данное утверждение является неверным определением прямоугольника. Чтобы его опровергнуть, необходимо найти четырёхугольник, который имеет две пары равных сторон, но не является прямоугольником (то есть его углы не прямые). Таким свойством обладает, например, параллелограмм или дельтоид.

Рассмотрим фигуру на рисунке 2. Это дельтоид. Две его верхние смежные стороны имеют длины $ \sqrt{(2-0)^2 + (2-1)^2} = \sqrt{5} $ и $ \sqrt{(5-2)^2 + (1-2)^2} = \sqrt{10} $. Две нижние смежные стороны имеют длины $ \sqrt{(2-0)^2 + (0-1)^2} = \sqrt{5} $ и $ \sqrt{(5-2)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{10} $. Таким образом, у фигуры есть две пары равных смежных сторон: одна пара сторон длиной $ \sqrt{5} $ и другая пара сторон длиной $ \sqrt{10} $. При этом углы этой фигуры не являются прямыми. Следовательно, фигура 2 опровергает данное утверждение.

Ответ: рисунок 2.

б) Квадрат – это четырёхугольник, у которого все стороны равны.

Это утверждение является неверным определением квадрата, так как ему соответствует и ромб, который не является квадратом. Контрпримером будет четырёхугольник, у которого все стороны равны, но углы не прямые.

Рассмотрим фигуру на рисунке 3. Это ромб. Найдём длину одной из его сторон, например, между вершинами с координатами (0, 1) и (2, 2). Длина равна $ \sqrt{(2-0)^2 + (2-1)^2} = \sqrt{2^2+1^2} = \sqrt{5} $. Можно убедиться, что все четыре стороны этой фигуры равны $ \sqrt{5} $. Однако углы этого ромба не прямые, а значит, он не является квадратом. Следовательно, фигура 3 опровергает данное утверждение.

Ответ: рисунок 3.

в) Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого есть прямые углы.

Это утверждение также является неверным. Правильное определение прямоугольника гласит, что это четырёхугольник, у которого все углы прямые. Чтобы опровергнуть данное утверждение, нужно найти четырёхугольник, у которого есть хотя бы один прямой угол, но который не является прямоугольником.

Рассмотрим фигуру на рисунке 1. Это прямоугольная трапеция. У неё есть два прямых угла ($ 90^\circ $). Однако два других угла не являются прямыми, поэтому эта фигура не является прямоугольником. Таким образом, фигура 1 опровергает данное утверждение.

Ответ: рисунок 1.