Номер 9.26, страница 202 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 9. Треугольники и четырёхугольники. 9.2. Прямоугольники. Упражнения - номер 9.26, страница 202.

Условие.

9.26 Начертите в тетради какой-нибудь прямоугольник с периметром, равным 24 см. Укажите длины его сторон. Начертите ещё один прямоугольник с таким же периметром, но с другими сторонами. Может ли среди таких прямоугольников быть квадрат?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Начертите в тетради какой-нибудь прямоугольник с периметром, равным 24 см. Укажите длины его сторон.
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (a + b)$, где $a$ и $b$ – длины его смежных сторон. По условию, периметр равен 24 см.
$2 \cdot (a + b) = 24$
Разделим обе части уравнения на 2:
$a + b = 12$
Сумма длин двух смежных сторон прямоугольника должна быть равна 12 см. Мы можем выбрать любые два числа, которые в сумме дают 12. Например, пусть одна сторона $a$ будет равна 8 см. Тогда вторая сторона $b$ будет:
$b = 12 - 8 = 4$ см.
Итак, можно начертить прямоугольник со сторонами 8 см и 4 см.
Проверка: $P = 2 \cdot (8 + 4) = 2 \cdot 12 = 24$ см.
Ответ: Можно начертить прямоугольник со сторонами 8 см и 4 см.

Начертите ещё один прямоугольник с таким же периметром, но с другими сторонами.
Нам нужно найти другую пару чисел, сумма которых также равна 12. Возьмем, к примеру, сторону $a$ равной 10 см. Тогда сторона $b$ будет:
$b = 12 - 10 = 2$ см.
Получился прямоугольник со сторонами 10 см и 2 см.
Проверка: $P = 2 \cdot (10 + 2) = 2 \cdot 12 = 24$ см.
Другие возможные пары сторон: 1 см и 11 см; 3 см и 9 см; 5 см и 7 см.
Ответ: Можно начертить прямоугольник со сторонами 10 см и 2 см.

Может ли среди таких прямоугольников быть квадрат?
Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны. То есть, $a = b$.
Используем наше условие, что сумма смежных сторон равна 12 см:
$a + b = 12$
Так как $a = b$, мы можем заменить $b$ на $a$:
$a + a = 12$
$2a = 12$
$a = 12 / 2$
$a = 6$ см.
Значит, квадрат со стороной 6 см будет иметь периметр $P = 4 \cdot a = 4 \cdot 6 = 24$ см. Это соответствует условию задачи.
Ответ: Да, может. Это будет квадрат со стороной 6 см.