Номер 9.31, страница 203 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 9. Треугольники и четырёхугольники. 9.2. Прямоугольники. Упражнения - номер 9.31, страница 203.

Условие.

9.31 НАБЛЮДАЕМ На рисунке 9.14 изображены различные четырёхугольники. Назовите те из них, у которых диагонали:

а) равны;

б) в точке пересечения делятся пополам;

в) равны и в точке пересечения делятся пополам;

г) пересекаются под прямым углом;

д) равны и пересекаются под прямым углом;

е) в точке пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом;

ж) равны, в точке пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом.

Рис. 9.14

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи проанализируем свойства диагоналей каждого из представленных на рисунке четырехугольников, опираясь на их геометрические определения.

а) равны
Диагонали имеют одинаковую длину у прямоугольника (по свойству), у квадрата (так как он является частным случаем прямоугольника) и у равнобедренной трапеции (как изображено на рисунке).
Ответ: прямоугольник, квадрат, трапеция.

б) в точке пересечения делятся пополам
Это основное свойство диагоналей любого параллелограмма. К параллелограммам относятся прямоугольник, квадрат, ромб и сам параллелограмм.
Ответ: прямоугольник, квадрат, параллелограмм, ромб.

в) равны и в точке пересечения делятся пополам
Этому условию удовлетворяют фигуры, обладающие свойствами из пунктов а) и б) одновременно. Из всех параллелограммов равные диагонали имеют только прямоугольник и квадрат.
Ответ: прямоугольник, квадрат.

г) пересекаются под прямым углом
Диагонали перпендикулярны (угол между ними $90^\circ$) у ромба (по свойству) и у квадрата (так как он является частным случаем ромба).
Ответ: квадрат, ромб.

д) равны и пересекаются под прямым углом
Этому условию удовлетворяют фигуры, обладающие свойствами из пунктов а) и г) одновременно. Из фигур с перпендикулярными диагоналями (ромб и квадрат) равные диагонали имеет только квадрат.
Ответ: квадрат.

е) в точке пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом
Этому условию удовлетворяют фигуры, обладающие свойствами из пунктов б) и г) одновременно. Это ромб и квадрат.
Ответ: квадрат, ромб.

ж) равны, в точке пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом
Всеми тремя свойствами одновременно (свойства из пунктов а, б, г) обладают только диагонали квадрата. Он является одновременно прямоугольником (диагонали равны) и ромбом (диагонали перпендикулярны), а также параллелограммом (диагонали делятся пополам).
Ответ: квадрат.