Номер 3, страница 205 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 9. Треугольники и четырёхугольники. 9.3. Равенство фигур. Вопросы - номер 3, страница 205.

Условие.

Продолжите предложение:

а) Две окружности равны, если...

б) Два квадрата равны, если...

в) Два прямоугольника равны, если...

Решение 6.

а) Две окружности равны, если...

Две геометрические фигуры называются равными (или конгруэнтными), если их можно совместить друг с другом путем наложения. Окружность полностью определяется своим радиусом $R$ (или диаметром $D = 2R$). Если у двух окружностей одинаковые радиусы, то, переместив центр одной окружности в центр другой, мы полностью их совместим. Таким образом, две окружности равны, если равны их радиусы.

Ответ: их радиусы равны.

б) Два квадрата равны, если...

Квадрат — это правильный четырехугольник, размер и форма которого полностью определяются длиной его стороны $a$. Если у двух квадратов равны стороны, то их можно совместить наложением, а значит, они равны. Равенство других характеристик, таких как диагональ ($d = a\sqrt{2}$), периметр ($P = 4a$) или площадь ($S = a^2$), также является достаточным условием, поскольку они однозначно определяются длиной стороны.

Ответ: их стороны равны.

в) Два прямоугольника равны, если...

Прямоугольник определяется двумя параметрами — длинами двух его смежных сторон (длиной $a$ и шириной $b$). Для того чтобы два прямоугольника были равны, необходимо, чтобы их можно было совместить наложением. Это возможно только в том случае, когда их соответствующие смежные стороны равны. То есть, если один прямоугольник имеет стороны $a_1$ и $b_1$, а второй — $a_2$ и $b_2$, то они равны при условии, что $a_1 = a_2$ и $b_1 = b_2$ (или $a_1 = b_2$ и $b_1 = a_2$).

Ответ: их смежные стороны соответственно равны.