Номер 2, страница 205 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 9. Треугольники и четырёхугольники. 9.3. Равенство фигур. Вопросы - номер 2, страница 205.

Условие.

Проверьте с помощью кальки, что пятиугольники, изображённые на рисунке 9.17, равны. Назовите все их равные элементы.

Равные элементы:

Вершины:

$A \leftrightarrow K$

$B \leftrightarrow L$

$C \leftrightarrow M$

$D \leftrightarrow N$

$E \leftrightarrow P$

Стороны:

$AB = KL$

$BC = LM$

$CD = MN$

$DE = NP$

$EA = PK$

Углы:

$\angle A = \angle K$

$\angle B = \angle L$

$\angle C = \angle M$

$\angle D = \angle N$

$\angle E = \angle P$

Рис. 9.17

Решение 6.

Проверка равенства пятиугольников с помощью кальки

Чтобы проверить, что пятиугольники $ABCDE$ и $KLMNP$ равны, нужно воспользоваться калькой. Для этого следует наложить кальку на первый пятиугольник $ABCDE$ и аккуратно обвести его контур. Затем, переместив кальку, нужно попытаться совместить обведенный контур со вторым пятиугольником $KLMNP$. Если такое совмещение возможно, при котором все вершины и стороны одного пятиугольника совпадут с соответствующими вершинами и сторонами другого, то пятиугольники равны. В данном случае при наложении контуры пятиугольников полностью совпадут.

Ответ: Пятиугольники $ABCDE$ и $KLMNP$ равны, что подтверждается методом наложения с помощью кальки.

Равные элементы пятиугольников

Два многоугольника называются равными, если у них соответственно равны стороны и углы. Исходя из того, что пятиугольники $ABCDE$ и $KLMNP$ равны, мы можем определить их равные элементы. Для этого сопоставим вершины, используя маркировку на рисунке:

• Углы $\angle A$ и $\angle K$ отмечены одной дугой, значит, $\angle A = \angle K$.
• Стороны $AB$ и $KL$ отмечены одной черточкой, значит, $AB = KL$.
• Стороны $BC$ и $LM$ отмечены двумя черточками, значит, $BC = LM$.
• Углы $\angle D$ и $\angle N$ отмечены двумя дугами, значит, $\angle D = \angle N$.

Из этого следует соответствие вершин: $A \leftrightarrow K$, $B \leftrightarrow L$, $C \leftrightarrow M$, $D \leftrightarrow N$, $E \leftrightarrow P$.

Следовательно, равными элементами являются:

Равные стороны:

• $AB = KL$
• $BC = LM$
• $CD = MN$
• $DE = NP$
• $EA = PK$

Равные углы:

• $\angle A = \angle K$
• $\angle B = \angle L$
• $\angle C = \angle M$
• $\angle D = \angle N$
• $\angle E = \angle P$

Ответ: Равные стороны: $AB = KL$, $BC = LM$, $CD = MN$, $DE = NP$, $EA = PK$. Равные углы: $\angle A = \angle K$, $\angle B = \angle L$, $\angle C = \angle M$, $\angle D = \angle N$, $\angle E = \angle P$.