Номер 9.32, страница 204 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 9.2. Прямоугольники. Глава 9. Треугольники и четырёхугольники - номер 9.32, страница 204.

9.32 ЭКСПЕРИМЕНТИРУЕМ И НАБЛЮДАЕМ

Измерьте и запишите величину угла между диагональю и большей стороной прямоугольника, изображённого на рисунке 9.9 (см. с. 200). Вычислите величину угла между диагональю и меньшей стороной прямоугольника. С какой из сторон прямоугольника диагональ образует больший угол?

Поскольку изображение прямоугольника из рисунка 9.9 недоступно, невозможно провести точное измерение, как того требует первая часть задачи. Однако, мы можем решить задачу в общем виде и продемонстрировать решение на гипотетическом примере.

Рассмотрим прямоугольник, у которого диагональ образует со сторонами два прямоугольных треугольника. Пусть угол между диагональю и большей стороной равен $\alpha$, а угол между диагональю и меньшей стороной равен $\beta$.

Измерьте и запишите величину угла между диагональю и большей стороной прямоугольника

Этот шаг требует использования транспортира на конкретном рисунке. Предположим, что в результате измерения мы получили, что угол $\alpha$ равен $32^\circ$.

Ответ: $32^\circ$ (это примерное значение, так как реальное измерение по рисунку 9.9 невозможно).

Вычислите величину угла между диагональю и меньшей стороной прямоугольника

Диагональ образует со сторонами прямоугольника прямоугольный треугольник. Сумма острых углов в любом прямоугольном треугольнике равна $90^\circ$. В нашем случае, эти углы — это $\alpha$ и $\beta$.

Следовательно, их сумма: $ \alpha + \beta = 90^\circ $

Чтобы найти величину угла $\beta$, нужно из $90^\circ$ вычесть величину угла $\alpha$: $ \beta = 90^\circ - \alpha $

Подставим наше гипотетическое значение $\alpha = 32^\circ$: $ \beta = 90^\circ - 32^\circ = 58^\circ $

Ответ: $58^\circ$.

С какой из сторон прямоугольника диагональ образует больший угол?

Сравним полученные значения углов:

• Угол с большей стороной: $\alpha = 32^\circ$.
• Угол с меньшей стороной: $\beta = 58^\circ$.

Поскольку $58^\circ > 32^\circ$, диагональ образует больший угол с меньшей стороной прямоугольника.

Это общее правило для любого прямоугольника, не являющегося квадратом. В прямоугольном треугольнике против большей стороны (катета) лежит больший острый угол. Угол $\beta$ лежит против большей стороны, а угол $\alpha$ — против меньшей. Следовательно, угол, образованный диагональю с меньшей стороной, всегда будет больше угла, образованного с большей стороной.

Ответ: Диагональ образует больший угол с меньшей стороной прямоугольника.