Номер 9.32, страница 204 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 9. Треугольники и четырёхугольники. 9.2. Прямоугольники. Упражнения - номер 9.32, страница 204.

Условие.

9.32 ЭКСПЕРИМЕНТИРУЕМ И НАБЛЮДАЕМ

Измерьте и запишите величину угла между диагональю и большей стороной прямоугольника, изображённого на рисунке 9.9 (см. с. 200). Вычислите величину угла между диагональю и меньшей стороной прямоугольника. С какой из сторон прямоугольника диагональ образует больший угол?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Поскольку изображение прямоугольника из рисунка 9.9 недоступно, невозможно провести точное измерение, как того требует первая часть задачи. Однако, мы можем решить задачу в общем виде и продемонстрировать решение на гипотетическом примере.

Рассмотрим прямоугольник, у которого диагональ образует со сторонами два прямоугольных треугольника. Пусть угол между диагональю и большей стороной равен $\alpha$, а угол между диагональю и меньшей стороной равен $\beta$.

Измерьте и запишите величину угла между диагональю и большей стороной прямоугольника

Этот шаг требует использования транспортира на конкретном рисунке. Предположим, что в результате измерения мы получили, что угол $\alpha$ равен $32^\circ$.

Ответ: $32^\circ$ (это примерное значение, так как реальное измерение по рисунку 9.9 невозможно).

Вычислите величину угла между диагональю и меньшей стороной прямоугольника

Диагональ образует со сторонами прямоугольника прямоугольный треугольник. Сумма острых углов в любом прямоугольном треугольнике равна $90^\circ$. В нашем случае, эти углы — это $\alpha$ и $\beta$.

Следовательно, их сумма: $ \alpha + \beta = 90^\circ $

Чтобы найти величину угла $\beta$, нужно из $90^\circ$ вычесть величину угла $\alpha$: $ \beta = 90^\circ - \alpha $

Подставим наше гипотетическое значение $\alpha = 32^\circ$: $ \beta = 90^\circ - 32^\circ = 58^\circ $

Ответ: $58^\circ$.

С какой из сторон прямоугольника диагональ образует больший угол?

Сравним полученные значения углов:

• Угол с большей стороной: $\alpha = 32^\circ$.
• Угол с меньшей стороной: $\beta = 58^\circ$.

Поскольку $58^\circ > 32^\circ$, диагональ образует больший угол с меньшей стороной прямоугольника.

Это общее правило для любого прямоугольника, не являющегося квадратом. В прямоугольном треугольнике против большей стороны (катета) лежит больший острый угол. Угол $\beta$ лежит против большей стороны, а угол $\alpha$ — против меньшей. Следовательно, угол, образованный диагональю с меньшей стороной, всегда будет больше угла, образованного с большей стороной.

Ответ: Диагональ образует больший угол с меньшей стороной прямоугольника.