Страница 204 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.32 ЭКСПЕРИМЕНТИРУЕМ И НАБЛЮДАЕМ

Измерьте и запишите величину угла между диагональю и большей стороной прямоугольника, изображённого на рисунке 9.9 (см. с. 200). Вычислите величину угла между диагональю и меньшей стороной прямоугольника. С какой из сторон прямоугольника диагональ образует больший угол?

Поскольку изображение прямоугольника из рисунка 9.9 недоступно, невозможно провести точное измерение, как того требует первая часть задачи. Однако, мы можем решить задачу в общем виде и продемонстрировать решение на гипотетическом примере.

Рассмотрим прямоугольник, у которого диагональ образует со сторонами два прямоугольных треугольника. Пусть угол между диагональю и большей стороной равен $\alpha$, а угол между диагональю и меньшей стороной равен $\beta$.

Измерьте и запишите величину угла между диагональю и большей стороной прямоугольника

Этот шаг требует использования транспортира на конкретном рисунке. Предположим, что в результате измерения мы получили, что угол $\alpha$ равен $32^\circ$.

Ответ: $32^\circ$ (это примерное значение, так как реальное измерение по рисунку 9.9 невозможно).

Вычислите величину угла между диагональю и меньшей стороной прямоугольника

Диагональ образует со сторонами прямоугольника прямоугольный треугольник. Сумма острых углов в любом прямоугольном треугольнике равна $90^\circ$. В нашем случае, эти углы — это $\alpha$ и $\beta$.

Следовательно, их сумма: $ \alpha + \beta = 90^\circ $

Чтобы найти величину угла $\beta$, нужно из $90^\circ$ вычесть величину угла $\alpha$: $ \beta = 90^\circ - \alpha $

Подставим наше гипотетическое значение $\alpha = 32^\circ$: $ \beta = 90^\circ - 32^\circ = 58^\circ $

Ответ: $58^\circ$.

С какой из сторон прямоугольника диагональ образует больший угол?

Сравним полученные значения углов:

• Угол с большей стороной: $\alpha = 32^\circ$.
• Угол с меньшей стороной: $\beta = 58^\circ$.

Поскольку $58^\circ > 32^\circ$, диагональ образует больший угол с меньшей стороной прямоугольника.

Это общее правило для любого прямоугольника, не являющегося квадратом. В прямоугольном треугольнике против большей стороны (катета) лежит больший острый угол. Угол $\beta$ лежит против большей стороны, а угол $\alpha$ — против меньшей. Следовательно, угол, образованный диагональю с меньшей стороной, всегда будет больше угла, образованного с большей стороной.

Ответ: Диагональ образует больший угол с меньшей стороной прямоугольника.

9.33 В 12-этажном доме-башне на каждом этаже расположено 5 квартир. Количество комнат в квартирах в порядке возрастания номеров квартир меняется так: 3-комнатная, 2-комнатная, 1-комнатная, 4-комнатная, 3-комнатная. Петя живёт в квартире № 28. На каком этаже находится эта квартира и сколько в ней комнат?

На каком этаже находится эта квартира?

В доме на каждом этаже расположено 5 квартир. Чтобы определить этаж, на котором находится квартира № 28, нужно разделить номер этой квартиры на количество квартир на этаже.

Выполним деление с остатком:

$28 \div 5 = 5$ (остаток 3)

Целая часть от деления, равная 5, показывает количество полностью занятых этажей (с 1-го по 5-й, что включает квартиры с 1 по 25). Поскольку есть остаток, это означает, что квартира № 28 находится на следующем этаже. Таким образом, номер этажа будет $5 + 1 = 6$.

Ответ: квартира № 28 находится на 6 этаже.

Сколько в ней комнат?

Чтобы определить количество комнат, нужно найти порядковый номер квартиры на её этаже. Этот номер соответствует остатку от деления, который мы вычислили ранее. Остаток равен 3, следовательно, квартира № 28 является третьей по счёту на 6-м этаже.

Согласно условию задачи, количество комнат в квартирах на этаже распределяется в следующем порядке:

• 1-я квартира — 3-комнатная
• 2-я квартира — 2-комнатная
• 3-я квартира — 1-комнатная
• 4-я квартира — 4-комнатная
• 5-я квартира — 3-комнатная

Поскольку квартира № 28 является третьей на своем этаже, в ней находится 1 комната.

Ответ: в квартире 1 комната.

9.34 Вычислите удобным способом: $2 \cdot 4 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 25 \cdot 125$.

Чтобы вычислить значение выражения $2 \cdot 4 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 25 \cdot 125$ удобным способом, воспользуемся переместительным свойством умножения. Сгруппируем множители так, чтобы в результате их произведения получались круглые числа, которые легко умножать.

Заметим, что произведение $4 \cdot 25$ дает 100, а произведение $8 \cdot 125$ дает 1000. Переставим множители и объединим их в группы:

$2 \cdot 4 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 25 \cdot 125 = (4 \cdot 25) \cdot (8 \cdot 125) \cdot (2 \cdot 9)$

Теперь вычислим произведение в каждой группе:

$4 \cdot 25 = 100$

$8 \cdot 125 = 1000$

$2 \cdot 9 = 18$

Подставим полученные значения обратно в выражение и найдем окончательный результат:

$100 \cdot 1000 \cdot 18 = 100000 \cdot 18 = 1800000$

Ответ: 1800000

9.35 Вычислите: $1000 - 10 \cdot 7^2 + 15^2 : 9$.

Для вычисления значения выражения $1000 - 10 \cdot 7^2 + 15^2 : 9$ необходимо следовать порядку выполнения арифметических действий: сначала возведение в степень, затем умножение и деление (слева направо), и в последнюю очередь — вычитание и сложение (слева направо).

1. Выполним возведение в степень:

$7^2 = 7 \cdot 7 = 49$

$15^2 = 15 \cdot 15 = 225$

После этого шага выражение примет вид: $1000 - 10 \cdot 49 + 225 : 9$.

2. Теперь выполним умножение и деление в порядке их следования:

$10 \cdot 49 = 490$

$225 : 9 = 25$

Теперь выражение выглядит так: $1000 - 490 + 25$.

3. Наконец, выполним вычитание и сложение слева направо:

$1000 - 490 = 510$

$510 + 25 = 535$

Таким образом, результат вычислений равен 535.

Ответ: 535