Страница 210 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Какую сторону имеет квадрат, площадь которого равна:

a) $1 \text{ см}^2$;

б) $1 \text{ дм}^2$;

в) $1 \text{ м}^2$;

г) $1 \text{ а}$;

д) $1 \text{ га}$?

Площадь квадрата ($S$) вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ – длина его стороны. Чтобы найти сторону квадрата по его площади, необходимо извлечь квадратный корень из значения площади: $a = \sqrt{S}$.

а)

Дана площадь квадрата $S = 1 \text{ см}^2$.

Находим сторону квадрата: $a = \sqrt{1 \text{ см}^2} = 1 \text{ см}$.

Ответ: 1 см.

б)

Дана площадь квадрата $S = 1 \text{ дм}^2$.

Находим сторону квадрата: $a = \sqrt{1 \text{ дм}^2} = 1 \text{ дм}$.

Ответ: 1 дм.

в)

Дана площадь квадрата $S = 1 \text{ м}^2$.

Находим сторону квадрата: $a = \sqrt{1 \text{ м}^2} = 1 \text{ м}$.

Ответ: 1 м.

г)

Дана площадь квадрата $S = 1 \text{ а}$ (1 ар).

Для вычисления стороны в метрах, переведем ары в квадратные метры. 1 ар равен площади квадрата со стороной 10 м.

$1 \text{ а} = 10 \text{ м} \times 10 \text{ м} = 100 \text{ м}^2$.

Теперь находим сторону квадрата: $a = \sqrt{100 \text{ м}^2} = 10 \text{ м}$.

Ответ: 10 м.

д)

Дана площадь квадрата $S = 1 \text{ га}$ (1 гектар).

Для вычисления стороны в метрах, переведем гектары в квадратные метры. 1 гектар равен площади квадрата со стороной 100 м.

$1 \text{ га} = 100 \text{ м} \times 100 \text{ м} = 10000 \text{ м}^2$.

Теперь находим сторону квадрата: $a = \sqrt{10000 \text{ м}^2} = 100 \text{ м}$.

Ответ: 100 м.

Начертите в тетради $1 \text{ см}^2$, $1 \text{ дм}^2$; на доске $1 \text{ м}^2$.

1 см² в тетради

Чтобы начертить фигуру площадью 1 квадратный сантиметр ($1 \text{ см}^2$), необходимо изобразить квадрат, длина стороны которого равна 1 сантиметру.

Возьмите линейку и карандаш. Начертите квадрат со стороной 1 см. Если вы используете тетрадь в клетку (стандартный размер клетки 0,5 см х 0,5 см), то квадрат со стороной 1 см будет занимать область размером 2 на 2 клетки.

Ответ: Начерчен квадрат со стороной 1 см, его площадь равна 1 см².

1 дм² в тетради

1 квадратный дециметр ($1 \text{ дм}^2$) — это площадь квадрата со стороной 1 дециметр.

Так как в одном дециметре 10 сантиметров ($1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$), для выполнения задания нужно начертить в тетради квадрат со стороной 10 см. С помощью линейки начертите четыре отрезка длиной по 10 см так, чтобы они образовали квадрат с прямыми углами. Этот квадрат легко поместится на стандартном тетрадном листе.

Площадь этого квадрата в сантиметрах будет равна $10 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 100 \text{ см}^2$.

Ответ: Начерчен квадрат со стороной 10 см (1 дм), его площадь равна 1 дм².

1 м² на доске

1 квадратный метр ($1 \text{ м}^2$) — это площадь квадрата со стороной 1 метр.

Для изображения такого квадрата на доске понадобится метровая линейка (или рулетка) и мел. Отмерьте и начертите на доске четыре отрезка длиной по 1 метру, соединив их под прямыми углами так, чтобы получился квадрат.

Ответ: На доске должен быть начерчен квадрат со стороной 1 м, его площадь равна 1 м².

Расположите в порядке возрастания площади: $1 \text{ см}^2$, $1 \text{ м}^2$, $1 \text{ мм}^2$, $1 \text{ км}^2$, $1 \text{ дм}^2$, $1 \text{ а}$, $1 \text{ га}$. Во сколько раз каждая последующая единица больше предыдущей?

Для решения задачи необходимо сперва привести все единицы площади к одной общей, например, к квадратному метру ($м^2$), а затем расположить их в порядке возрастания.

Выполним перевод единиц в квадратные метры:
$1\ мм^2 = (0,001\ м)^2 = 0,000001\ м^2$
$1\ см^2 = (0,01\ м)^2 = 0,0001\ м^2$
$1\ дм^2 = (0,1\ м)^2 = 0,01\ м^2$
$1\ м^2$
$1\ а$ (ар) $= 100\ м^2$
$1\ га$ (гектар) $= 100\ а = 10\ 000\ м^2$
$1\ км^2 = (1000\ м)^2 = 1\ 000\ 000\ м^2$

Расположите в порядке возрастания площади
Сравнив полученные значения, мы можем выстроить единицы в следующий ряд по возрастанию их площади:
$1\ мм^2, 1\ см^2, 1\ дм^2, 1\ м^2, 1\ а, 1\ га, 1\ км^2$.
Ответ: $1\ мм^2, 1\ см^2, 1\ дм^2, 1\ м^2, 1\ а, 1\ га, 1\ км^2$.

Во сколько раз каждая последующая единица больше предыдущей?
Чтобы найти это соотношение, разделим каждую последующую единицу площади на предыдущую в построенном ряду, предварительно приведя их к одной и той же единице измерения.
$1\ см^2 \div 1\ мм^2 = 100\ мм^2 \div 1\ мм^2 = 100$
$1\ дм^2 \div 1\ см^2 = 100\ см^2 \div 1\ см^2 = 100$
$1\ м^2 \div 1\ дм^2 = 100\ дм^2 \div 1\ дм^2 = 100$
$1\ а \div 1\ м^2 = 100\ м^2 \div 1\ м^2 = 100$
$1\ га \div 1\ а = 100\ а \div 1\ а = 100$
$1\ км^2 \div 1\ га = 100\ га \div 1\ га = 100$
Таким образом, каждая последующая единица площади в ряду в 100 раз больше предыдущей.
Ответ: Каждая последующая единица в 100 раз больше предыдущей.

Попробуйте объяснить значение слова «сотка».

Слово «сотка» является многозначным и происходит от числительного «сто». Его конкретное значение зависит от контекста, в котором оно употребляется.

1. Единица измерения площади

Это основное и самое распространенное значение. «Сотка» — это разговорное название для единицы площади, равной 100 квадратным метрам. Официальное название этой единицы — ар. Сотка эквивалентна площади квадрата со стороной 10 метров. Эта мера широко используется в России и странах СНГ для измерения размеров земельных участков, например, дачных или садовых.

Математически это выглядит так:
$1 \text{ сотка} = 1 \text{ ар} = 10 \text{ м} \times 10 \text{ м} = 100 \text{ м}^2$.
Для измерения более крупных территорий используют гектары (га), при этом в одном гектаре содержится сто соток:
$1 \text{ га} = 100 \text{ аров} = 100 \text{ соток} = 10 000 \text{ м}^2$.

2. Денежная сумма

В разговорной речи «соткой» часто называют сумму денег в размере ста единиц (чаще всего 100 рублей) или банкноту соответствующего номинала. Например, фраза «одолжить сотку» означает просьбу дать в долг 100 рублей.

3. Сленговые значения

В различных жаргонах слово «сотка» также может означать:

- Объем: сто граммов или сто миллилитров, как правило, крепкого алкогольного напитка. Например: «махнуть сотку коньяка».

- Спорт: стометровая дистанция в легкой атлетике. Например: «пробежать сотку».

- Автомобильный жаргон: неофициальное название моделей автомобилей, в наименовании которых присутствует число 100. Самые известные примеры — Audi 100 и Toyota Land Cruiser 100.

Таким образом, несмотря на разнообразие значений, наиболее общеупотребительным и узнаваемым является использование слова «сотка» для обозначения единицы площади.

Ответ: «Сотка» — это в первую очередь разговорное название единицы площади, равной 100 м² (официально — ар), используемой для измерения земельных участков. Также слово может означать сумму в 100 рублей или использоваться в сленге для обозначения 100 граммов чего-либо, 100-метровой дистанции или некоторых моделей автомобилей.