Страница 212 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.57 ВЕРНО ИЛИ НЕВЕРНО Площадь прямоугольника равна $36 \text{ см}^2$. Все ли из данных пар значений могут быть длинами его сторон?

1) 4 см и 9 см.

2) 2 см и 13 см.

3) 6 см и 6 см.

4) 1 см и 36 см.

Чтобы определить, могут ли данные пары значений быть длинами сторон прямоугольника с площадью 36 см², необходимо для каждой пары вычислить произведение длин. Если произведение равно 36, то данная пара может быть сторонами прямоугольника. Формула площади прямоугольника: $S = a \cdot b$, где $a$ и $b$ — длины его сторон.

1) 4 см и 9 см.

Вычислим площадь для этих сторон: $S = 4 \text{ см} \cdot 9 \text{ см} = 36 \text{ см}^2$.

Поскольку результат совпадает с заданной площадью, эта пара значений может быть длинами сторон прямоугольника.

Ответ: Да, могут.

2) 2 см и 13 см.

Вычислим площадь для этих сторон: $S = 2 \text{ см} \cdot 13 \text{ см} = 26 \text{ см}^2$.

Результат ($26 \text{ см}^2$) не равен заданной площади ($36 \text{ см}^2$). Следовательно, эта пара значений не может быть длинами сторон данного прямоугольника.

Ответ: Нет, не могут.

3) 6 см и 6 см.

Вычислим площадь для этих сторон: $S = 6 \text{ см} \cdot 6 \text{ см} = 36 \text{ см}^2$.

Поскольку результат совпадает с заданной площадью, эта пара значений может быть длинами сторон прямоугольника (который в данном случае является квадратом).

Ответ: Да, могут.

4) 1 см и 36 см.

Вычислим площадь для этих сторон: $S = 1 \text{ см} \cdot 36 \text{ см} = 36 \text{ см}^2$.

Поскольку результат совпадает с заданной площадью, эта пара значений может быть длинами сторон прямоугольника.

Ответ: Да, могут.

Основной вопрос задачи: "Все ли из данных пар значений могут быть длинами его сторон?". Так как пара "2 см и 13 см" не подходит, то не все из предложенных пар могут быть сторонами прямоугольника с площадью 36 см².

Ответ: Нет, не все.

9.58 Площадь прямоугольника равна $600 \, \text{м}^2$, а одна из его сторон равна:

а) $30 \, \text{м}$;

б) $60 \, \text{м}$;

в) $120 \, \text{м}$. Чему равна другая его сторона?

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется как произведение его сторон ($a$ и $b$):

$S = a \cdot b$

Из этой формулы можно выразить одну сторону через площадь и другую сторону. Чтобы найти длину неизвестной стороны, нужно площадь разделить на длину известной стороны:

$b = \frac{S}{a}$

По условию задачи, площадь прямоугольника $S = 600$ м². Найдем другую сторону для каждого из предложенных случаев.

а)

Известная сторона $a = 30$ м. Найдем другую сторону $b$:

$b = \frac{600 \text{ м}^2}{30 \text{ м}} = 20 \text{ м}$

Ответ: 20 м.

б)

Известная сторона $a = 60$ м. Найдем другую сторону $b$:

$b = \frac{600 \text{ м}^2}{60 \text{ м}} = 10 \text{ м}$

Ответ: 10 м.

в)

Известная сторона $a = 120$ м. Найдем другую сторону $b$:

$b = \frac{600 \text{ м}^2}{120 \text{ м}} = 5 \text{ м}$

Ответ: 5 м.

Выполняя задания 9.59–9.62, воспользуйтесь соотношениями единиц площади, приведёнными в тексте пункта.

9.59 Выразите:

а) в квадратных сантиметрах $7 \text{ дм}^2$, $12 \text{ дм}^2$, $400 \text{ мм}^2$, $1 \text{ дм}^2 35 \text{ см}^2$;

б) в квадратных метрах $1 \text{ км}^2$, $300 \text{ дм}^2$, $5 \text{ а}$.

а)

Для перевода квадратных дециметров в квадратные сантиметры используем соотношение $1\ \text{дм}^2 = 100\ \text{см}^2$.
$7\ \text{дм}^2 = 7 \cdot 100\ \text{см}^2 = 700\ \text{см}^2$.
Ответ: 700 см².

$12\ \text{дм}^2 = 12 \cdot 100\ \text{см}^2 = 1200\ \text{см}^2$.
Ответ: 1200 см².

Для перевода квадратных миллиметров в квадратные сантиметры используем соотношение $1\ \text{см}^2 = 100\ \text{мм}^2$, следовательно $1\ \text{мм}^2 = 0.01\ \text{см}^2$.
$400\ \text{мм}^2 = 400 \cdot 0.01\ \text{см}^2 = 4\ \text{см}^2$.
Ответ: 4 см².

Для смешанной величины переводим дециметры в сантиметры и прибавляем оставшуюся часть.
$1\ \text{дм}^2\ 35\ \text{см}^2 = 1 \cdot 100\ \text{см}^2 + 35\ \text{см}^2 = 135\ \text{см}^2$.
Ответ: 135 см².

б)

Для перевода квадратных километров в квадратные метры используем соотношение $1\ \text{км}^2 = 1000\ \text{м} \times 1000\ \text{м} = 1\ 000\ 000\ \text{м}^2$.
$1\ \text{км}^2 = 1\ 000\ 000\ \text{м}^2$.
Ответ: 1 000 000 м².

Для перевода квадратных дециметров в квадратные метры используем соотношение $1\ \text{м}^2 = 100\ \text{дм}^2$, следовательно $1\ \text{дм}^2 = 0.01\ \text{м}^2$.
$300\ \text{дм}^2 = 300 \cdot 0.01\ \text{м}^2 = 3\ \text{м}^2$.
Ответ: 3 м².

Для перевода аров (а) в квадратные метры используем соотношение $1\ \text{а} = 100\ \text{м}^2$.
$5\ \text{а} = 5 \cdot 100\ \text{м}^2 = 500\ \text{м}^2$.
Ответ: 500 м².

9.60 a) Сколько квадратных сантиметров в $1 \text{ м}^2$, в $4 \text{ м}^2$?

б) Сколько квадратных метров в $1 \text{ км}^2$, в $3 \text{ км}^2$?

а) Чтобы найти, сколько квадратных сантиметров в одном квадратном метре, необходимо вспомнить соотношение между метрами и сантиметрами.
В одном метре содержится 100 сантиметров: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.
Квадратный метр ($1 \text{ м}^2$) представляет собой площадь квадрата со стороной 1 метр. Площадь квадрата вычисляется как произведение его сторон.
Следовательно, чтобы перевести квадратные метры в квадратные сантиметры, мы должны перемножить длины сторон в сантиметрах:
$1 \text{ м}^2 = 1 \text{ м} \times 1 \text{ м} = 100 \text{ см} \times 100 \text{ см} = 10\ 000 \text{ см}^2$.
Теперь, зная, что в одном квадратном метре 10 000 квадратных сантиметров, мы можем найти, сколько их в четырех квадратных метрах:
$4 \text{ м}^2 = 4 \times 10\ 000 \text{ см}^2 = 40\ 000 \text{ см}^2$.
Ответ: в 1 м² содержится 10 000 см², а в 4 м² — 40 000 см².

б) Чтобы найти, сколько квадратных метров в одном квадратном километре, необходимо вспомнить соотношение между километрами и метрами.
В одном километре содержится 1000 метров: $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$.
Квадратный километр ($1 \text{ км}^2$) представляет собой площадь квадрата со стороной 1 километр. Его площадь равна произведению сторон.
Переведем стороны в метры и вычислим площадь в квадратных метрах:
$1 \text{ км}^2 = 1 \text{ км} \times 1 \text{ км} = 1000 \text{ м} \times 1000 \text{ м} = 1\ 000\ 000 \text{ м}^2$.
Теперь, зная, что в одном квадратном километре 1 000 000 квадратных метров, мы можем найти, сколько их в трех квадратных километрах:
$3 \text{ км}^2 = 3 \times 1\ 000\ 000 \text{ м}^2 = 3\ 000\ 000 \text{ м}^2$.
Ответ: в 1 км² содержится 1 000 000 м², а в 3 км² — 3 000 000 м².

9.61 a) У прямоугольного участка земли ширина 25 м, а длина 60 м. Чему равна площадь участка? Ответ выразите в сотках.

б) В дачном кооперативе соорудили теннисный корт, длина которого 34 м, ширина – 17 м. Чему равна площадь корта? Сколько это примерно соток?

а)

1. Для того чтобы найти площадь прямоугольного участка, необходимо умножить его длину на ширину.

Площадь $S$ вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ – длина, а $b$ – ширина.

$S = 60 \text{ м} \cdot 25 \text{ м} = 1500 \text{ м}^2$

2. Теперь необходимо выразить полученную площадь в сотках. Одна сотка (ар) — это единица измерения площади, равная 100 м² (участок размером 10 м × 10 м).

$1 \text{ сотка} = 100 \text{ м}^2$

Чтобы перевести квадратные метры в сотки, нужно разделить площадь в м² на 100:

$1500 \text{ м}^2 : 100 = 15 \text{ соток}$

Ответ: 15 соток.

б)

1. Сначала найдем площадь теннисного корта в квадратных метрах, умножив его длину на ширину.

$S = 34 \text{ м} \cdot 17 \text{ м} = 578 \text{ м}^2$

2. Далее переведем площадь из квадратных метров в сотки. Для этого разделим полученное значение на 100.

$578 \text{ м}^2 : 100 = 5,78 \text{ соток}$

В вопросе требуется указать примерное количество соток. Значение 5,78 можно округлить до целого числа. Поскольку цифра в разряде десятых (7) больше или равна 5, округляем в большую сторону.

$5,78 \approx 6 \text{ соток}$

Ответ: площадь корта равна 578 м², что составляет примерно 6 соток.

9.62 a) Фермерское поле имеет форму прямоугольника со сторонами 500 м и 380 м. Чему равна площадь поля? Ответ выразите в гектарах.

б) Лесополоса шириной 50 м тянется вдоль шоссе 14 км. Чему равна площадь лесополосы? Сколько это гектаров?

а)

Чтобы найти площадь прямоугольного поля, необходимо умножить его длину на ширину. Площадь ($S$) прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \times b$, где $a$ и $b$ – его стороны.

1. Вычислим площадь поля в квадратных метрах ($м^2$):
$S = 500 \, \text{м} \times 380 \, \text{м} = 190000 \, \text{м}^2$

2. Для того чтобы выразить ответ в гектарах (га), нужно учесть, что 1 гектар равен 10 000 квадратных метров ($1 \, \text{га} = 10000 \, \text{м}^2$). Разделим полученную площадь на 10 000:
$S = \frac{190000}{10000} = 19 \, \text{га}$

Ответ: 19 га.

б)

Лесополосу можно рассматривать как длинный прямоугольник. Чтобы найти ее площадь, нужно умножить ее длину на ширину. Прежде всего, необходимо привести все величины к одной единице измерения.

1. Переведем длину лесополосы из километров в метры. Так как $1 \, \text{км} = 1000 \, \text{м}$, то:
$14 \, \text{км} = 14 \times 1000 \, \text{м} = 14000 \, \text{м}$

2. Теперь вычислим площадь лесополосы в квадратных метрах ($м^2$), умножив ее длину на ширину:
$S = 14000 \, \text{м} \times 50 \, \text{м} = 700000 \, \text{м}^2$

3. Переведем полученную площадь в гектары, разделив значение в квадратных метрах на 10 000:
$S = \frac{700000}{10000} = 70 \, \text{га}$

Ответ: 70 га.

9.63 Найдите площадь прямоугольника, у которого стороны равны 2 м и 1 м 50 см.

Подсказка. Стороны прямоугольника выразите в сантиметрах.

Для того чтобы найти площадь прямоугольника, необходимо умножить его длину на ширину. Площадь ($S$) вычисляется по формуле:

$S = a \cdot b$

где $a$ и $b$ — стороны прямоугольника.

Стороны прямоугольника даны в разных единицах измерения: 2 м и 1 м 50 см. Для удобства вычислений, следуя подсказке, переведем обе стороны в сантиметры. Вспомним, что в одном метре 100 сантиметров ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$).

1. Переведем длину первой стороны в сантиметры:

$a = 2 \text{ м} = 2 \cdot 100 \text{ см} = 200 \text{ см}$

2. Переведем длину второй стороны в сантиметры:

$b = 1 \text{ м } 50 \text{ см} = 1 \text{ м} + 50 \text{ см} = 100 \text{ см} + 50 \text{ см} = 150 \text{ см}$

3. Теперь, когда обе стороны выражены в сантиметрах, мы можем вычислить площадь:

$S = 200 \text{ см} \cdot 150 \text{ см} = 30000 \text{ см}^2$

Площадь также можно выразить в квадратных метрах. Так как $1 \text{ м}^2 = 10000 \text{ см}^2$, то:

$30000 \text{ см}^2 = \frac{30000}{10000} \text{ м}^2 = 3 \text{ м}^2$

Ответ: $30000 \text{ см}^2$ (или $3 \text{ м}^2$).

9.64 Площадь садового участка прямоугольной формы равна $6$ а. Могут ли длины сторон этого участка принимать значения:

а) $300$ м и $300$ м;

б) $10$ м и $60$ м;

в) $60$ м и $60$ м;

г) $20$ м и $30$ м?

Для решения задачи необходимо сначала перевести площадь участка из аров (соток) в квадратные метры. Известно, что 1 ар равен 100 квадратным метрам.

Площадь участка: $S = 6 \text{ а} = 6 \cdot 100 \text{ м}^2 = 600 \text{ м}^2$.

Площадь прямоугольника находится по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ и $b$ — длины его сторон. Теперь проверим каждую пару предложенных длин сторон, чтобы узнать, будет ли их произведение равно 600 м².

а) 300 м и 300 м

Найдем площадь участка с данными сторонами: $S = 300 \text{ м} \cdot 300 \text{ м} = 90000 \text{ м}^2$.

Полученная площадь $90000 \text{ м}^2$ не равна требуемой площади $600 \text{ м}^2$.

Ответ: нет.

б) 10 м и 60 м

Найдем площадь участка с данными сторонами: $S = 10 \text{ м} \cdot 60 \text{ м} = 600 \text{ м}^2$.

Полученная площадь $600 \text{ м}^2$ равна требуемой площади.

Ответ: да.

в) 60 м и 60 м

Найдем площадь участка с данными сторонами: $S = 60 \text{ м} \cdot 60 \text{ м} = 3600 \text{ м}^2$.

Полученная площадь $3600 \text{ м}^2$ не равна требуемой площади $600 \text{ м}^2$.

Ответ: нет.

г) 20 м и 30 м

Найдем площадь участка с данными сторонами: $S = 20 \text{ м} \cdot 30 \text{ м} = 600 \text{ м}^2$.

Полученная площадь $600 \text{ м}^2$ равна требуемой площади.

Ответ: да.

9.65 1) Проведите необходимые измерения и найдите площадь: а) тетрадного листа; б) крышки стола; в) классной доски; г) классной комнаты; д) спортивной площадки.

Подсказка. Подумайте о том, в каких единицах выполнять измерения в каждом случае.

2) Сколько приблизительно составит квадратных метров площадь классной доски? Что больше: а) площадь классной комнаты или 1 сотка; б) площадь спортивной площадки или 1 гектар?

Поскольку данная задача предполагает проведение реальных измерений, а у меня такой возможности нет, для ее решения будут использованы стандартные или наиболее вероятные размеры для указанных объектов. Все расчеты являются приблизительными. Площадь прямоугольных объектов вычисляется по формуле $S = a \times b$, где $a$ – длина, а $b$ – ширина.

1)

а) тетрадного листа

Для измерения площади тетрадного листа удобно использовать сантиметры (см). Стандартный размер школьной тетради составляет примерно 20,5 см в длину и 17 см в ширину.

Найдем площадь: $S = 20,5 \text{ см} \times 17 \text{ см} = 348,5 \text{ см}^2$.

Ответ: площадь тетрадного листа составляет приблизительно $348,5 \text{ см}^2$.

б) крышки стола

Для измерения крышки стола (например, стандартной школьной парты) можно использовать метры (м). Пусть размеры стола составляют 1,2 м на 0,5 м.

Найдем площадь в квадратных метрах: $S = 1,2 \text{ м} \times 0,5 \text{ м} = 0,6 \text{ м}^2$.

Это эквивалентно $6000 \text{ см}^2$.

Ответ: площадь крышки стола составляет приблизительно $0,6 \text{ м}^2$.

в) классной доски

Размеры классной доски удобнее измерять в метрах (м). Стандартная доска может иметь размеры, например, 3 м в длину и 1,2 м в высоту.

Найдем площадь: $S = 3 \text{ м} \times 1,2 \text{ м} = 3,6 \text{ м}^2$.

Ответ: площадь классной доски составляет приблизительно $3,6 \text{ м}^2$.

г) классной комнаты

Размеры классной комнаты измеряются в метрах (м). Типовая классная комната может иметь размеры, например, 8 м в длину и 6 м в ширину.

Найдем площадь: $S = 8 \text{ м} \times 6 \text{ м} = 48 \text{ м}^2$.

Ответ: площадь классной комнаты составляет приблизительно $48 \text{ м}^2$.

д) спортивной площадки

Размеры спортивной площадки измеряются в метрах (м). Возьмем для примера многофункциональную школьную площадку размером 40 м на 20 м.

Найдем площадь: $S = 40 \text{ м} \times 20 \text{ м} = 800 \text{ м}^2$.

Ответ: площадь спортивной площадки составляет приблизительно $800 \text{ м}^2$.

2)

Приблизительная площадь классной доски в квадратных метрах была найдена в пункте 1(в) и составляет $3,6 \text{ м}^2$.

а) площадь классной комнаты или 1 сотка

Для ответа на вопрос "Что больше?" сравним площадь классной комнаты с одной соткой.

Из пункта 1(г) мы знаем, что примерная площадь классной комнаты составляет $48 \text{ м}^2$.

Одна сотка (другое название — ар) — это единица измерения площади, равная $100 \text{ м}^2$.

Сравним эти значения: $48 \text{ м}^2 < 100 \text{ м}^2$.

Таким образом, 1 сотка больше площади классной комнаты.

Ответ: 1 сотка больше.

б) площадь спортивной площадки или 1 гектар

Для ответа на вопрос "Что больше?" сравним площадь спортивной площадки с одним гектаром.

Из пункта 1(д) мы знаем, что примерная площадь спортивной площадки составляет $800 \text{ м}^2$.

Один гектар (га) — это единица измерения площади, равная $10 000 \text{ м}^2$.

Сравним эти значения: $800 \text{ м}^2 < 10 000 \text{ м}^2$.

Таким образом, 1 гектар значительно больше площади спортивной площадки.

Ответ: 1 гектар больше.

9.66 Колония птиц может занимать площадь, равную 10 га. На $1 \text{ м}^2$ там приходится по 3 гнезда. Сколько всего гнёзд в такой колонии?

Для того чтобы найти общее количество гнёзд в колонии, необходимо выполнить два шага: сначала перевести общую площадь из гектаров (га) в квадратные метры (м²), а затем умножить полученную площадь на количество гнёзд, приходящееся на один квадратный метр.

1. Перевод единиц площади.
Известно, что один гектар равен 10 000 квадратных метров:
$1 \text{ га} = 10 000 \text{ м}^2$
Площадь колонии составляет 10 га. Вычислим эту площадь в квадратных метрах:
$10 \text{ га} \times 10 000 \frac{\text{м}^2}{\text{га}} = 100 000 \text{ м}^2$

2. Расчет общего количества гнёзд.
Согласно условию, на 1 м² приходится 3 гнезда. Чтобы найти общее количество гнёзд, умножим общую площадь колонии в квадратных метрах на плотность гнёзд:
$100 000 \text{ м}^2 \times 3 \frac{\text{гнезда}}{\text{м}^2} = 300 000 \text{ гнёзд}$

Таким образом, в колонии птиц всего 300 000 гнёзд.

Ответ: 300 000 гнёзд.

9.67 ИЩЕМ ИНФОРМАЦИЮ

Какую площадь занимает ваша школа: а) без пришкольного участка; б) вместе с пришкольным участком? Сравните эти площади с одной соткой и одним гектаром.

Поскольку эта задача предполагает поиск информации о конкретной школе, а такие данные могут сильно различаться, в решении будут использованы усредненные значения для типичной городской школы, рассчитанной примерно на 1000 учащихся.

Прежде всего, определим единицы измерения площади, с которыми будем проводить сравнение:

• 1 сотка (также называется ар) равна квадрату со стороной 10 м, то есть $10 \text{ м} \times 10 \text{ м} = 100 \text{ м}^2$.
• 1 гектар (га) равен квадрату со стороной 100 м, то есть $100 \text{ м} \times 100 \text{ м} = 10000 \text{ м}^2$. Один гектар также равен 100 соткам.

а) без пришкольного участка

Площадь, занимаемая непосредственно зданием школы (площадь застройки), зависит от ее проекта и вместимости. Для школы на 1000 учеников это может быть, например, трехэтажное здание с размерами в плане 60 на 40 метров. Найдем площадь, которую такое здание занимает на земле:$S_{\text{здания}} = 60 \text{ м} \times 40 \text{ м} = 2400 \text{ м}^2$.

Теперь сравним эту площадь с одной соткой. Площадь здания в сотках составляет: $2400 \text{ м}^2 / 100 \text{ м}^2 = 24$ сотки. Таким образом, площадь здания в 24 раза больше одной сотки.

Далее сравним эту площадь с одним гектаром. Площадь здания в гектарах составляет: $2400 \text{ м}^2 / 10000 \text{ м}^2 = 0,24$ га. Это означает, что площадь здания школы составляет примерно четверть гектара, то есть она почти в 4 раза меньше одного гектара.

Ответ: Площадь, занимаемая зданием средней школы, составляет примерно $2400 \text{ м}^2$. Это равно 24 соткам (в 24 раза больше одной сотки) и 0,24 гектара (почти в 4 раза меньше одного гектара).

б) вместе с пришкольным участком

Площадь всей территории школы, которая включает в себя здание, спортивные площадки, стадион, хозяйственные постройки и зеленые зоны, по строительным нормам для городской школы на 1000 учеников составляет около 2 гектаров. Переведем эту площадь в квадратные метры:$S_{\text{участка}} = 2 \text{ га} = 2 \times 10000 \text{ м}^2 = 20000 \text{ м}^2$.

Сравним эту площадь с одной соткой. Площадь территории школы в сотках составляет: $20000 \text{ м}^2 / 100 \text{ м}^2 = 200$ соток. Таким образом, площадь всей территории в 200 раз больше одной сотки.

Сравним эту площадь с одним гектаром. Площадь территории школы в гектарах составляет: $20000 \text{ м}^2 / 10000 \text{ м}^2 = 2$ га. Это означает, что площадь всей территории школы в 2 раза больше одного гектара.

Ответ: Площадь школы вместе с пришкольным участком составляет примерно $20000 \text{ м}^2$ (или 2 гектара). Это равно 200 соткам (в 200 раз больше одной сотки) и 2 гектарам (в 2 раза больше одного гектара).

9.68 Многоугольники на рисунке 9.32 разбиты на два прямоугольника. Вычислите площадь каждого многоугольника. Скопируйте один из них в тетрадь и покажите, как ещё можно разбить этот многоугольник на прямоугольники.

1 см

a) б) в) Рис. 9.32

Для вычисления площади каждого многоугольника воспользуемся методом разбиения на прямоугольники. На рисунке каждый многоугольник уже разбит на два прямоугольника. Площадь всего многоугольника равна сумме площадей этих прямоугольников. Масштаб сетки: одна клетка равна $1 \text{ см}$.

а)

Многоугольник разбит вертикальной линией на два прямоугольника.
Размеры левого прямоугольника: $2 \text{ см}$ (ширина) и $3 \text{ см}$ (высота).
Его площадь $S_1 = 2 \times 3 = 6 \text{ см}^2$.
Размеры правого прямоугольника: $3 \text{ см}$ (ширина) и $2 \text{ см}$ (высота).
Его площадь $S_2 = 3 \times 2 = 6 \text{ см}^2$.
Общая площадь многоугольника: $S = S_1 + S_2 = 6 \text{ см}^2 + 6 \text{ см}^2 = 12 \text{ см}^2$.

Другой способ разбиения: провести горизонтальную линию. Тогда многоугольник разобьется на верхний прямоугольник со сторонами $5 \text{ см}$ и $2 \text{ см}$ (площадь $10 \text{ см}^2$) и нижний прямоугольник со сторонами $2 \text{ см}$ и $1 \text{ см}$ (площадь $2 \text{ см}^2$). Суммарная площадь также будет $10 + 2 = 12 \text{ см}^2$.

Ответ: $12 \text{ см}^2$.

б)

Многоугольник разбит вертикальной линией на два прямоугольника.
Размеры левого прямоугольника: $2 \text{ см}$ (ширина) и $4 \text{ см}$ (высота).
Его площадь $S_1 = 2 \times 4 = 8 \text{ см}^2$.
Размеры правого прямоугольника: $3 \text{ см}$ (ширина) и $2 \text{ см}$ (высота).
Его площадь $S_2 = 3 \times 2 = 6 \text{ см}^2$.
Общая площадь многоугольника: $S = S_1 + S_2 = 8 \text{ см}^2 + 6 \text{ см}^2 = 14 \text{ см}^2$.

Другой способ разбиения: провести горизонтальную линию. В этом случае мы получим верхний прямоугольник со сторонами $5 \text{ см}$ и $2 \text{ см}$ (площадь $10 \text{ см}^2$) и нижний прямоугольник со сторонами $2 \text{ см}$ и $2 \text{ см}$ (площадь $4 \text{ см}^2$). Суммарная площадь: $10 + 4 = 14 \text{ см}^2$.

Ответ: $14 \text{ см}^2$.

в)

Многоугольник разбит вертикальной линией на два прямоугольника.
Размеры левого прямоугольника: $2 \text{ см}$ (ширина) и $3 \text{ см}$ (высота).
Его площадь $S_1 = 2 \times 3 = 6 \text{ см}^2$.
Размеры правого прямоугольника: $2 \text{ см}$ (ширина) и $1 \text{ см}$ (высота).
Его площадь $S_2 = 2 \times 1 = 2 \text{ см}^2$.
Общая площадь многоугольника: $S = S_1 + S_2 = 6 \text{ см}^2 + 2 \text{ см}^2 = 8 \text{ см}^2$.

Этот же многоугольник можно разбить горизонтальной линией на два других прямоугольника: верхний со сторонами $4 \text{ см}$ и $1 \text{ см}$ (площадь $4 \text{ см}^2$) и нижний со сторонами $2 \text{ см}$ и $2 \text{ см}$ (площадь $4 \text{ см}^2$). Сумма площадей: $4 + 4 = 8 \text{ см}^2$.

Ответ: $8 \text{ см}^2$.