Номер 9.68, страница 212 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 9. Треугольники и четырёхугольники. 9.4. Площадь прямоугольника. Упражнения - номер 9.68, страница 212.

Условие.

9.68 Многоугольники на рисунке 9.32 разбиты на два прямоугольника. Вычислите площадь каждого многоугольника. Скопируйте один из них в тетрадь и покажите, как ещё можно разбить этот многоугольник на прямоугольники.

1 см

a) б) в) Рис. 9.32

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для вычисления площади каждого многоугольника воспользуемся методом разбиения на прямоугольники. На рисунке каждый многоугольник уже разбит на два прямоугольника. Площадь всего многоугольника равна сумме площадей этих прямоугольников. Масштаб сетки: одна клетка равна $1 \text{ см}$.

а)

Многоугольник разбит вертикальной линией на два прямоугольника.
Размеры левого прямоугольника: $2 \text{ см}$ (ширина) и $3 \text{ см}$ (высота).
Его площадь $S_1 = 2 \times 3 = 6 \text{ см}^2$.
Размеры правого прямоугольника: $3 \text{ см}$ (ширина) и $2 \text{ см}$ (высота).
Его площадь $S_2 = 3 \times 2 = 6 \text{ см}^2$.
Общая площадь многоугольника: $S = S_1 + S_2 = 6 \text{ см}^2 + 6 \text{ см}^2 = 12 \text{ см}^2$.

Другой способ разбиения: провести горизонтальную линию. Тогда многоугольник разобьется на верхний прямоугольник со сторонами $5 \text{ см}$ и $2 \text{ см}$ (площадь $10 \text{ см}^2$) и нижний прямоугольник со сторонами $2 \text{ см}$ и $1 \text{ см}$ (площадь $2 \text{ см}^2$). Суммарная площадь также будет $10 + 2 = 12 \text{ см}^2$.

Ответ: $12 \text{ см}^2$.

б)

Многоугольник разбит вертикальной линией на два прямоугольника.
Размеры левого прямоугольника: $2 \text{ см}$ (ширина) и $4 \text{ см}$ (высота).
Его площадь $S_1 = 2 \times 4 = 8 \text{ см}^2$.
Размеры правого прямоугольника: $3 \text{ см}$ (ширина) и $2 \text{ см}$ (высота).
Его площадь $S_2 = 3 \times 2 = 6 \text{ см}^2$.
Общая площадь многоугольника: $S = S_1 + S_2 = 8 \text{ см}^2 + 6 \text{ см}^2 = 14 \text{ см}^2$.

Другой способ разбиения: провести горизонтальную линию. В этом случае мы получим верхний прямоугольник со сторонами $5 \text{ см}$ и $2 \text{ см}$ (площадь $10 \text{ см}^2$) и нижний прямоугольник со сторонами $2 \text{ см}$ и $2 \text{ см}$ (площадь $4 \text{ см}^2$). Суммарная площадь: $10 + 4 = 14 \text{ см}^2$.

Ответ: $14 \text{ см}^2$.

в)

Многоугольник разбит вертикальной линией на два прямоугольника.
Размеры левого прямоугольника: $2 \text{ см}$ (ширина) и $3 \text{ см}$ (высота).
Его площадь $S_1 = 2 \times 3 = 6 \text{ см}^2$.
Размеры правого прямоугольника: $2 \text{ см}$ (ширина) и $1 \text{ см}$ (высота).
Его площадь $S_2 = 2 \times 1 = 2 \text{ см}^2$.
Общая площадь многоугольника: $S = S_1 + S_2 = 6 \text{ см}^2 + 2 \text{ см}^2 = 8 \text{ см}^2$.

Этот же многоугольник можно разбить горизонтальной линией на два других прямоугольника: верхний со сторонами $4 \text{ см}$ и $1 \text{ см}$ (площадь $4 \text{ см}^2$) и нижний со сторонами $2 \text{ см}$ и $2 \text{ см}$ (площадь $4 \text{ см}^2$). Сумма площадей: $4 + 4 = 8 \text{ см}^2$.

Ответ: $8 \text{ см}^2$.