Номер 9.68, страница 212 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 9.4. Площадь прямоугольника. Глава 9. Треугольники и четырёхугольники - номер 9.68, страница 212.

9.68 Многоугольники на рисунке 9.32 разбиты на два прямоугольника. Вычислите площадь каждого многоугольника. Скопируйте один из них в тетрадь и покажите, как ещё можно разбить этот многоугольник на прямоугольники.

1 см

a) б) в) Рис. 9.32

Для вычисления площади каждого многоугольника воспользуемся методом разбиения на прямоугольники. На рисунке каждый многоугольник уже разбит на два прямоугольника. Площадь всего многоугольника равна сумме площадей этих прямоугольников. Масштаб сетки: одна клетка равна $1 \text{ см}$.

а)

Многоугольник разбит вертикальной линией на два прямоугольника.
Размеры левого прямоугольника: $2 \text{ см}$ (ширина) и $3 \text{ см}$ (высота).
Его площадь $S_1 = 2 \times 3 = 6 \text{ см}^2$.
Размеры правого прямоугольника: $3 \text{ см}$ (ширина) и $2 \text{ см}$ (высота).
Его площадь $S_2 = 3 \times 2 = 6 \text{ см}^2$.
Общая площадь многоугольника: $S = S_1 + S_2 = 6 \text{ см}^2 + 6 \text{ см}^2 = 12 \text{ см}^2$.

Другой способ разбиения: провести горизонтальную линию. Тогда многоугольник разобьется на верхний прямоугольник со сторонами $5 \text{ см}$ и $2 \text{ см}$ (площадь $10 \text{ см}^2$) и нижний прямоугольник со сторонами $2 \text{ см}$ и $1 \text{ см}$ (площадь $2 \text{ см}^2$). Суммарная площадь также будет $10 + 2 = 12 \text{ см}^2$.

Ответ: $12 \text{ см}^2$.

б)

Многоугольник разбит вертикальной линией на два прямоугольника.
Размеры левого прямоугольника: $2 \text{ см}$ (ширина) и $4 \text{ см}$ (высота).
Его площадь $S_1 = 2 \times 4 = 8 \text{ см}^2$.
Размеры правого прямоугольника: $3 \text{ см}$ (ширина) и $2 \text{ см}$ (высота).
Его площадь $S_2 = 3 \times 2 = 6 \text{ см}^2$.
Общая площадь многоугольника: $S = S_1 + S_2 = 8 \text{ см}^2 + 6 \text{ см}^2 = 14 \text{ см}^2$.

Другой способ разбиения: провести горизонтальную линию. В этом случае мы получим верхний прямоугольник со сторонами $5 \text{ см}$ и $2 \text{ см}$ (площадь $10 \text{ см}^2$) и нижний прямоугольник со сторонами $2 \text{ см}$ и $2 \text{ см}$ (площадь $4 \text{ см}^2$). Суммарная площадь: $10 + 4 = 14 \text{ см}^2$.

Ответ: $14 \text{ см}^2$.

в)

Многоугольник разбит вертикальной линией на два прямоугольника.
Размеры левого прямоугольника: $2 \text{ см}$ (ширина) и $3 \text{ см}$ (высота).
Его площадь $S_1 = 2 \times 3 = 6 \text{ см}^2$.
Размеры правого прямоугольника: $2 \text{ см}$ (ширина) и $1 \text{ см}$ (высота).
Его площадь $S_2 = 2 \times 1 = 2 \text{ см}^2$.
Общая площадь многоугольника: $S = S_1 + S_2 = 6 \text{ см}^2 + 2 \text{ см}^2 = 8 \text{ см}^2$.

Этот же многоугольник можно разбить горизонтальной линией на два других прямоугольника: верхний со сторонами $4 \text{ см}$ и $1 \text{ см}$ (площадь $4 \text{ см}^2$) и нижний со сторонами $2 \text{ см}$ и $2 \text{ см}$ (площадь $4 \text{ см}^2$). Сумма площадей: $4 + 4 = 8 \text{ см}^2$.

Ответ: $8 \text{ см}^2$.