Номер 9.74, страница 214 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 9.4. Площадь прямоугольника. Глава 9. Треугольники и четырёхугольники - номер 9.74, страница 214.

9.74 Длины сторон прямоугольника выражены натуральными числами, его периметр равен 16 см, а площадь — $15 \text{ см}^2$. Найдите стороны этого прямоугольника.

Подсказка. Переберите все возможные варианты.

Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$. По условию задачи, $a$ и $b$ являются натуральными числами.

Периметр прямоугольника $P$ находится по формуле $P = 2(a + b)$, а площадь $S$ по формуле $S = a \cdot b$.

Из условия мы знаем, что $P = 16$ см и $S = 15$ см². Составим систему уравнений:

$2(a + b) = 16$

$a \cdot b = 15$

Из первого уравнения найдем сумму сторон прямоугольника, разделив обе части на 2:

$a + b = 16 \div 2 = 8$

Теперь нам необходимо найти два натуральных числа, сумма которых равна 8, а произведение равно 15.

Следуя подсказке, рассмотрим все пары натуральных чисел, произведение которых дает 15. Это могут быть только пары (1 и 15) и (3 и 5).

Проверим сумму чисел в каждой паре:

Для первой пары (1 и 15) сумма равна $1 + 15 = 16$. Это не соответствует условию, так как сумма сторон должна быть равна 8.

Для второй пары (3 и 5) сумма равна $3 + 5 = 8$. Это полностью соответствует условию.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 3 см и 5 см.

Ответ: 3 см и 5 см.