Номер 9.73, страница 214 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 9.4. Площадь прямоугольника. Глава 9. Треугольники и четырёхугольники - номер 9.73, страница 214.

9.73 Исследуем

1) Площадь каждого из пяти различных прямоугольников равна $36 \text{ см}^2$, а сторона выражена в сантиметрах. Какими могут быть их периметры? Рассмотрите все возможные варианты и заполните таблицу.

Прямоугольник Длина Ширина Площадь Периметр

1

2

3

4

5

Какой из данных прямоугольников имеет наименьший периметр?

2) Необходимо огородить участок земли прямоугольной формы площадью $900 \text{ м}^2$. Какими должны быть его стороны, чтобы длина забора была наименьшей?

1) Площадь каждого из пяти различных прямоугольников равна 36 см², а сторона выражена в сантиметрах. Какими могут быть их периметры? Рассмотрите все возможные варианты и заполните таблицу. Какой из данных прямоугольников имеет наименьший периметр?

Для того чтобы найти все возможные варианты сторон прямоугольника с площадью $36$ см², нужно найти все пары целых чисел, произведение которых равно 36. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ – длина, а $b$ – ширина.

Возможные пары сторон (длина и ширина):

• 36 см и 1 см
• 18 см и 2 см
• 12 см и 3 см
• 9 см и 4 см
• 6 см и 6 см

Для каждой пары сторон рассчитаем периметр по формуле $P = 2 \cdot (a + b)$ и заполним таблицу.

Прямоугольник	Длина, см	Ширина, см	Площадь, см²	Периметр, см
1	36	1	36	74
2	18	2	36	40
3	12	3	36	30
4	9	4	36	26
5	6	6	36	24

Сравнивая полученные значения периметров (74 см, 40 см, 30 см, 26 см, 24 см), мы видим, что наименьший периметр имеет прямоугольник со сторонами 6 см и 6 см (квадрат).

Ответ: возможные периметры прямоугольников: 74 см, 40 см, 30 см, 26 см и 24 см. Наименьший периметр (24 см) имеет прямоугольник со сторонами 6 см на 6 см.

2) Необходимо огородить участок земли прямоугольной формы площадью 900 м². Какими должны быть его стороны, чтобы длина забора была наименьшей?

Длина забора – это периметр прямоугольного участка. Из предыдущего задания можно сделать вывод, что при заданной площади прямоугольник имеет наименьший периметр, когда его стороны максимально близки друг к другу, то есть когда он является квадратом.

Площадь участка $S = a \cdot b = 900$ м². Периметр (длина забора) $P = 2 \cdot (a + b)$.

Периметр будет наименьшим, когда $a = b$. В этом случае участок будет иметь форму квадрата.

Найдем сторону такого квадрата:

$S = a \cdot a = a^2 = 900$ м²

$a = \sqrt{900} = 30$ м

Таким образом, чтобы длина забора была наименьшей, участок должен быть квадратом со стороной 30 метров.

Ответ: стороны участка должны быть 30 м и 30 м.