Номер 9.71, страница 213 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 9.4. Площадь прямоугольника. Глава 9. Треугольники и четырёхугольники - номер 9.71, страница 213.

9.71 АНАЛИЗИРУЕМ

а) Как изменится площадь прямоугольника, если одну из его сторон уменьшить в 3 раза?

б) Как изменится площадь квадрата, если его сторону увеличить вдвое?

а) Как изменится площадь прямоугольника, если одну из его сторон уменьшить в 3 раза?

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется как произведение длин его смежных сторон ($a$ и $b$): $S = a \cdot b$.
Пусть первоначальная площадь прямоугольника будет $S_1 = a \cdot b$.
Уменьшим одну из его сторон, например сторону $a$, в 3 раза. Новая длина этой стороны станет $a' = \frac{a}{3}$. Длина второй стороны $b$ останется прежней.
Тогда новая площадь $S_2$ будет равна:
$S_2 = a' \cdot b = \frac{a}{3} \cdot b = \frac{1}{3} \cdot (a \cdot b)$
Поскольку $S_1 = a \cdot b$, мы можем записать:
$S_2 = \frac{1}{3} S_1$
Это означает, что площадь прямоугольника уменьшится в 3 раза.

Ответ: Площадь прямоугольника уменьшится в 3 раза.

б) Как изменится площадь квадрата, если его сторону увеличить вдвое?

Площадь квадрата ($S$) вычисляется как квадрат длины его стороны ($a$): $S = a^2$.
Пусть первоначальная площадь квадрата будет $S_1 = a^2$.
Увеличим его сторону вдвое. Новая длина стороны станет $a' = 2a$.
Тогда новая площадь $S_2$ будет равна:
$S_2 = (a')^2 = (2a)^2 = 2^2 \cdot a^2 = 4a^2$
Поскольку $S_1 = a^2$, мы можем записать:
$S_2 = 4S_1$
Это означает, что площадь квадрата увеличится в 4 раза.

Ответ: Площадь квадрата увеличится в 4 раза.