Номер 9.76, страница 214 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 9.4. Площадь прямоугольника. Глава 9. Треугольники и четырёхугольники - номер 9.76, страница 214.

9.76 На квадратном участке площадью 4 а высаживают яблони. Под каждую яблоню отводится круглый участок радиусом 2 м. Сколько яблонь можно высадить на квадратном участке, если яблони высаживать одинаковыми рядами вдоль сторон участка? Нарисуйте от руки план посадок, принимая сторону одной клетки тетради за 2 м.

Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Определение размеров участка
Сначала переведем площадь участка из аров в квадратные метры. Известно, что 1 ар (сотка) равен 100 м². Площадь участка $S$ составляет: $S = 4 \text{ а} = 4 \cdot 100 \text{ м}^2 = 400 \text{ м}^2$
Так как участок квадратный, найдем длину его стороны $a$: $a = \sqrt{S} = \sqrt{400 \text{ м}^2} = 20 \text{ м}$
Таким образом, участок имеет размеры 20 м на 20 м.

2. Расчет количества яблонь
Под каждую яблоню отводится круглый участок радиусом $r = 2$ м. Это значит, что диаметр участка под одну яблоню составляет $d = 2 \cdot r = 2 \cdot 2 \text{ м} = 4 \text{ м}$.
Яблони высаживают одинаковыми рядами вдоль сторон. Чтобы круглая площадка под яблоню полностью помещалась на участке, ее центр должен находиться на расстоянии не менее радиуса (2 м) от края участка.
Следовательно, первый ряд яблонь будет посажен на расстоянии 2 м от края. Чтобы круги не пересекались, расстояние между центрами соседних яблонь должно быть не менее диаметра, то есть 4 м.
Найдем, сколько яблонь поместится в одном ряду вдоль стороны длиной 20 м. Координаты центров яблонь от одного края будут:

• 1-я яблоня: 2 м
• 2-я яблоня: $2 + 4 = 6$ м
• 3-я яблоня: $6 + 4 = 10$ м
• 4-я яблоня: $10 + 4 = 14$ м
• 5-я яблоня: $14 + 4 = 18$ м

Следующая яблоня ($18 + 4 = 22$ м) уже выйдет за пределы участка. Расстояние от центра последней яблони до противоположного края составляет $20 - 18 = 2$ м, что равно радиусу, поэтому она помещается.
Таким образом, в одном ряду можно посадить 5 яблонь.
Поскольку участок квадратный, количество рядов будет таким же, как и количество яблонь в ряду, то есть 5.
Общее количество яблонь $N$ равно: $N = 5 \text{ (яблонь в ряду)} \times 5 \text{ (рядов)} = 25 \text{ яблонь}$
Ответ: На квадратном участке можно высадить 25 яблонь.

3. План посадок
По условию, сторона одной клетки тетради принимается за 2 м.

• Размер участка: 20 м, что составляет $20 \text{ м} / 2 \text{ м/клетку} = 10$ клеток. Участок — это квадрат 10x10 клеток.
• Радиус под яблоню: 2 м, что составляет $2 \text{ м} / 2 \text{ м/клетку} = 1$ клетка.
• Расстояние от центра яблони до края участка: 2 м, то есть 1 клетка.
• Расстояние между центрами яблонь: 4 м, то есть 2 клетки.

Нарисуем план. Участок — это квадрат 10x10 клеток. Центры яблонь будут располагаться в узлах сетки с шагом в 2 клетки, причем первый ряд и первый столбец отстоят от края на 1 клетку.


Ответ: План посадок представляет собой сетку 5x5 яблонь, где центры крайних деревьев находятся на расстоянии 2 м (1 клетка) от границ участка, а расстояние между центрами соседних деревьев составляет 4 м (2 клетки), как показано на схеме.