Номер 9.75, страница 214 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 9. Треугольники и четырёхугольники. 9.4. Площадь прямоугольника. Упражнения - номер 9.75, страница 214.

Условие.

9.75 Вычисляем по алгоритму Приближённое значение площади фигуры, изображённой на квадратной сетке, можно найти по следующему алгоритму:

Отметить все квадраты, большая часть которых попала внутрь фигуры.

Подсчитать их количество.

Определить площадь одного квадрата.

Умножить число квадратов на площадь одного квадрата сетки.

Начертите на листе в клетку замкнутую линию без самопересечений. Пользуясь описанным алгоритмом, найдите площадь фигуры, ограниченной вашей линией.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения этой задачи необходимо сначала начертить на листе бумаги в клетку произвольную замкнутую фигуру без самопересечений. Поскольку я не могу рисовать, я представлю, что нарисовал фигуру, похожую на овал, на стандартном тетрадном листе, где сторона одной клетки равна 0,5 см. Затем я выполню все шаги предложенного алгоритма.

Отметить все квадраты, большая часть которых попала внутрь фигуры.

Представим нарисованную нами фигуру. Мы должны внимательно посмотреть на все клетки, которые она затрагивает. Отмечаем те клетки, которые либо целиком лежат внутри контура фигуры, либо пересечены контуром так, что внутри фигуры оказалось больше половины площади клетки. Клетки, у которых внутри осталась меньшая часть, мы игнорируем.

Подсчитать их количество.

После того, как все нужные квадраты отмечены, мы их подсчитываем. Допустим, для нашей воображаемой фигуры мы насчитали 28 таких квадратов.

Ответ: Количество квадратов $N = 28$.

Определить площадь одного квадрата.

Стандартный размер клетки в школьной тетради — 5x5 мм, что составляет 0,5x0,5 см. Площадь одного такого квадрата ($S_{кв}$) вычисляется как произведение его сторон.

$S_{кв} = 0,5 \text{ см} \times 0,5 \text{ см} = 0,25 \text{ см}^2$.

Ответ: Площадь одного квадрата равна $0,25 \text{ см}^2$.

Умножить число квадратов на площадь одного квадрата сетки.

Теперь находим приближённую площадь всей фигуры ($S_{фиг}$), умножая общее количество подсчитанных квадратов ($N$) на площадь одного квадрата ($S_{кв}$).

$S_{фиг} \approx N \times S_{кв}$

$S_{фиг} \approx 28 \times 0,25 \text{ см}^2 = 7 \text{ см}^2$.

Ответ: Приближённая площадь нарисованной фигуры составляет $7 \text{ см}^2$.