Номер 9.69, страница 213 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 9. Треугольники и четырёхугольники. 9.4. Площадь прямоугольника. Упражнения - номер 9.69, страница 213.

Условие.

9.69 Скопируйте многоугольник, изображённый на рисунке 9.33, в тетрадь.

Вычислите площадь многоугольника.

Подсказка. Разбейте многоугольник на несколько прямоугольников или достройте до прямоугольника.

1 см

Рис. 9.33

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для вычисления площади многоугольника, изображенного на рисунке, можно использовать один из двух подходов, предложенных в подсказке. Примем, что сторона одной клетки сетки равна 1 см.

Разбить многоугольник на несколько прямоугольников

Этот способ заключается в разделении сложной фигуры на более простые, площади которых легко вычислить. Разобьем многоугольник на два прямоугольника горизонтальной линией.
Первый (верхний) прямоугольник будет иметь размеры 4 см на 2 см. Его площадь $S_1$ составит:
$S_1 = 4 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 8 \text{ см}^2$.
Второй (нижний) прямоугольник окажется квадратом со стороной 1 см. Его площадь $S_2$ составит:
$S_2 = 1 \text{ см} \times 1 \text{ см} = 1 \text{ см}^2$.
Общая площадь многоугольника $S$ равна сумме площадей этих двух частей:
$S = S_1 + S_2 = 8 \text{ см}^2 + 1 \text{ см}^2 = 9 \text{ см}^2$.
Ответ: 9 см².

Достроить до прямоугольника

Этот способ предполагает, что мы сначала достраиваем фигуру до простого прямоугольника, находим его площадь, а затем вычитаем площадь "лишних" частей.
Достроим фигуру до большого прямоугольника с размерами 4 см (максимальная ширина) на 3 см (максимальная высота). Его площадь $S_{целого}$ будет равна:
$S_{целого} = 4 \text{ см} \times 3 \text{ см} = 12 \text{ см}^2$.
"Лишняя" часть, которую мы добавили для получения полного прямоугольника, представляет собой прямоугольник в правом нижнем углу. Его размеры: ширина $4 \text{ см} - 1 \text{ см} = 3 \text{ см}$, высота $3 \text{ см} - 2 \text{ см} = 1 \text{ см}$.
Площадь этой вырезанной части $S_{вырезанного}$ составляет:
$S_{вырезанного} = 3 \text{ см} \times 1 \text{ см} = 3 \text{ см}^2$.
Искомая площадь многоугольника $S$ равна разности площадей большого и вырезанного прямоугольников:
$S = S_{целого} - S_{вырезанного} = 12 \text{ см}^2 - 3 \text{ см}^2 = 9 \text{ см}^2$.
Ответ: 9 см².