Номер 9.82, страница 215 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 9.4. Площадь прямоугольника. Глава 9. Треугольники и четырёхугольники - номер 9.82, страница 215.

9.82 Периметр прямоугольника равен 50 см. Найдите длины сторон этого прямоугольника, если известно, что они выражаются числами, кратными 5.

Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$. Периметр прямоугольника $P$ вычисляется по формуле: $P = 2(a + b)$.

По условию задачи, периметр равен 50 см. Подставим это значение в формулу:
$50 = 2(a + b)$

Найдем сумму длин смежных сторон (полупериметр), разделив обе части уравнения на 2:
$a + b = \frac{50}{2}$
$a + b = 25$ см.

Также по условию известно, что длины сторон $a$ и $b$ выражаются числами, кратными 5. Это означает, что $a$ и $b$ должны быть положительными числами из ряда: 5, 10, 15, 20, 25, ...

Нам нужно найти такие пары чисел, кратных 5, которые в сумме дают 25. Будем перебирать возможные значения для стороны $a$:
1. Если $a = 5$ см, то $b = 25 - 5 = 20$ см. Оба числа (5 и 20) кратны 5, значит, эта пара сторон является решением.
2. Если $a = 10$ см, то $b = 25 - 10 = 15$ см. Оба числа (10 и 15) кратны 5, значит, эта пара сторон также является решением.
3. Если $a = 15$ см, то $b = 25 - 15 = 10$ см. Это та же пара сторон, что и в предыдущем пункте.
4. Если $a = 20$ см, то $b = 25 - 20 = 5$ см. Это та же пара сторон, что и в первом пункте.

Таким образом, существуют два возможных набора длин сторон для данного прямоугольника.
Ответ: Длины сторон прямоугольника равны 5 см и 20 см, или 10 см и 15 см.