Номер 9.82, страница 215 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 9. Треугольники и четырёхугольники. 9.4. Площадь прямоугольника. Упражнения - номер 9.82, страница 215.

Условие.

9.82 Периметр прямоугольника равен 50 см. Найдите длины сторон этого прямоугольника, если известно, что они выражаются числами, кратными 5.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$. Периметр прямоугольника $P$ вычисляется по формуле: $P = 2(a + b)$.

По условию задачи, периметр равен 50 см. Подставим это значение в формулу:
$50 = 2(a + b)$

Найдем сумму длин смежных сторон (полупериметр), разделив обе части уравнения на 2:
$a + b = \frac{50}{2}$
$a + b = 25$ см.

Также по условию известно, что длины сторон $a$ и $b$ выражаются числами, кратными 5. Это означает, что $a$ и $b$ должны быть положительными числами из ряда: 5, 10, 15, 20, 25, ...

Нам нужно найти такие пары чисел, кратных 5, которые в сумме дают 25. Будем перебирать возможные значения для стороны $a$:
1. Если $a = 5$ см, то $b = 25 - 5 = 20$ см. Оба числа (5 и 20) кратны 5, значит, эта пара сторон является решением.
2. Если $a = 10$ см, то $b = 25 - 10 = 15$ см. Оба числа (10 и 15) кратны 5, значит, эта пара сторон также является решением.
3. Если $a = 15$ см, то $b = 25 - 15 = 10$ см. Это та же пара сторон, что и в предыдущем пункте.
4. Если $a = 20$ см, то $b = 25 - 20 = 5$ см. Это та же пара сторон, что и в первом пункте.

Таким образом, существуют два возможных набора длин сторон для данного прямоугольника.
Ответ: Длины сторон прямоугольника равны 5 см и 20 см, или 10 см и 15 см.