Номер 7, страница 216 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 9. Треугольники и четырёхугольники. Чему вы научились - номер 7, страница 216.

Условие.

Знаю свойства прямоугольника и свойства квадрата.

7. Какие свойства отличают квадрат от других прямоугольников?

1) Диагонали пересекаются под прямым углом.

2) Диагонали равны.

3) Диагонали в точке пересечения делятся пополам.

4) Все стороны равны.

5) Все углы прямые.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Чтобы найти свойства, которые отличают квадрат от других прямоугольников, необходимо рассмотреть свойства каждой фигуры. Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы прямые ($90^\circ$). Квадрат — это частный случай прямоугольника, у которого все стороны равны. Проанализируем предложенные свойства:

1) Диагонали пересекаются под прямым углом. Это свойство верно для квадрата, так как квадрат является также и ромбом, а у ромба диагонали перпендикулярны. У прямоугольника, который не является квадратом, диагонали не пересекаются под прямым углом. Следовательно, это отличительное свойство. Ответ: Да.

2) Диагонали равны. Это свойство присуще любому прямоугольнику, а не только квадрату. Так как это общее свойство для всех прямоугольников, оно не является отличительным. Ответ: Нет.

3) Диагонали в точке пересечения делятся пополам. Это свойство характерно для любого параллелограмма, а значит, и для любого прямоугольника (включая квадрат). Это общее свойство, а не отличительное. Ответ: Нет.

4) Все стороны равны. Это свойство является определением квадрата как частного случая прямоугольника. У прямоугольника, не являющегося квадратом, равны только противолежащие стороны, но не все четыре. Это ключевое отличительное свойство. Ответ: Да.

5) Все углы прямые. По определению, у любого прямоугольника все углы прямые ($90^\circ$). Это свойство является общим для всех прямоугольников, включая квадрат, и не отличает их друг от друга. Ответ: Нет.

Таким образом, свойства, которые отличают квадрат от других прямоугольников, это перпендикулярность диагоналей и равенство всех сторон.