Номер 5, страница 216 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Чему вы научились. Глава 9. Треугольники и четырёхугольники - номер 5, страница 216.

Умею строить прямоугольник с заданными сторонами.

5. Постройте на нелинованной бумаге:

а) прямоугольник со сторонами 3 см и 3 см 5 мм;

б) квадрат со стороной 4 см.

Для выполнения построений на нелинованной бумаге потребуются следующие инструменты: карандаш, линейка и угольник (для построения прямых углов, равных $90^\circ$).

а) прямоугольник со сторонами 3 см и 3 см 5 мм

Сначала необходимо выразить все размеры в одной единице измерения. Переведем миллиметры в сантиметры: $5 \text{ мм} = 0,5 \text{ см}$. Таким образом, стороны прямоугольника равны 3 см и $3 + 0,5 = 3,5$ см.

Алгоритм построения:

1. С помощью линейки начертите отрезок, назовем его AD, длиной 3,5 см.
2. Приложите угольник к точке A так, чтобы одна из его сторон, образующих прямой угол, совпала с отрезком AD. Вдоль второй стороны угольника проведите луч.
3. На этом луче отложите от точки A отрезок AB длиной 3 см.
4. Переместите угольник к точке D. Приложите его одной стороной к отрезку AD и проведите луч, перпендикулярный AD.
5. На этом луче отложите от точки D отрезок DC длиной 3 см.
6. Соедините точки B и C отрезком. Для проверки можно измерить его длину, она должна быть равна 3,5 см.

Полученный четырехугольник ABCD является искомым прямоугольником, так как его противолежащие стороны равны (AD = BC = 3,5 см; AB = DC = 3 см) и все углы по построению прямые.

Ответ: Прямоугольник с заданными сторонами построен.

б) квадрат со стороной 4 см

Квадрат — это частный случай прямоугольника, у которого все четыре стороны равны. В данном случае длина стороны составляет 4 см.

Алгоритм построения:

1. С помощью линейки начертите отрезок, назовем его AB, длиной 4 см.
2. Используя угольник, постройте в точке A прямой угол. Для этого приложите угольник одной стороной к отрезку AB и проведите луч вдоль его второй стороны.
3. На построенном перпендикулярном луче отложите от точки A отрезок AD длиной 4 см.
4. Теперь постройте прямой угол в точке B. Приложите угольник одной стороной к отрезку AB и проведите луч, перпендикулярный AB.
5. На этом луче отложите от точки B отрезок BC длиной 4 см.
6. Соедините отрезком точки D и C. Убедитесь, что длина отрезка DC также равна 4 см.

Полученный четырехугольник ABCD — искомый квадрат, так как по построению все его стороны равны 4 см, а углы прямые.

Ответ: Квадрат с заданной стороной построен.