Номер 8, страница 217 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Чему вы научились. Глава 9. Треугольники и четырёхугольники - номер 8, страница 217.

Знаю, как связаны метрические единицы площади, и умею выражать одни единицы площади через другие.

8. Заполните пропуски:

$1 \text{ км}^2 = \dots \text{ м}^2$;

$1 \text{ м}^2 = \dots \text{ дм}^2 = \dots \text{ см}^2 = \dots \text{ мм}^2$.

1 км² = ... м²
Для того чтобы перевести квадратные километры в квадратные метры, необходимо знать соотношение между линейными единицами – километрами и метрами. В одном километре содержится 1000 метров:
$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$
Квадратный километр ($ \text{км}^2 $) – это площадь квадрата со стороной 1 км. Чтобы найти эту площадь в квадратных метрах ($ \text{м}^2 $), нужно перемножить длины его сторон, выраженные в метрах:
$1 \text{ км}^2 = 1 \text{ км} \times 1 \text{ км} = 1000 \text{ м} \times 1000 \text{ м} = 1\;000\;000 \text{ м}^2$
Таким образом, 1 квадратный километр равен 1 000 000 квадратных метров.
Ответ: $1 \text{ км}^2 = 1\;000\;000 \text{ м}^2$.

1 м² = ... дм² = ... см² = ... мм²
Для заполнения этой цепочки пропусков выполним последовательный перевод одного квадратного метра в другие, более мелкие единицы площади, основываясь на соотношениях линейных единиц.
1. Перевод в квадратные дециметры ($ \text{дм}^2 $):
В одном метре содержится 10 дециметров: $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$.
Следовательно, площадь в 1 квадратный метр равна:
$1 \text{ м}^2 = 1 \text{ м} \times 1 \text{ м} = 10 \text{ дм} \times 10 \text{ дм} = 100 \text{ дм}^2$.
2. Перевод в квадратные сантиметры ($ \text{см}^2 $):
В одном метре содержится 100 сантиметров: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.
Следовательно, площадь в 1 квадратный метр равна:
$1 \text{ м}^2 = 1 \text{ м} \times 1 \text{ м} = 100 \text{ см} \times 100 \text{ см} = 10\;000 \text{ см}^2$.
3. Перевод в квадратные миллиметры ($ \text{мм}^2 $):
В одном метре содержится 1000 миллиметров: $1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$.
Следовательно, площадь в 1 квадратный метр равна:
$1 \text{ м}^2 = 1 \text{ м} \times 1 \text{ м} = 1000 \text{ мм} \times 1000 \text{ мм} = 1\;000\;000 \text{ мм}^2$.
Таким образом, полностью заполненная строка выглядит следующим образом:
$1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2 = 10\;000 \text{ см}^2 = 1\;000\;000 \text{ мм}^2$.
Ответ: $1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2 = 10\;000 \text{ см}^2 = 1\;000\;000 \text{ мм}^2$.