Номер 9, страница 217 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Чему вы научились. Глава 9. Треугольники и четырёхугольники - номер 9, страница 217.

9. Выразите:

а) в квадратных сантиметрах $25 \, \text{дм}^2$, $700 \, \text{мм}^2$, $1 \, \text{дм}^2 \, 85 \, \text{см}^2$;

б) в квадратных метрах $2 \, \text{км}^2$, $300 \, \text{дм}^2$.

а) в квадратных сантиметрах 25 дм², 700 мм², 1 дм² 85 см²;

Для того чтобы выразить данные величины в квадратных сантиметрах ($см^2$), необходимо знать следующие соотношения единиц площади:

• В одном дециметре 10 сантиметров, поэтому в одном квадратном дециметре содержится $10 \times 10 = 100$ квадратных сантиметров.
  $1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2$.
• В одном сантиметре 10 миллиметров, поэтому в одном квадратном сантиметре содержится $10 \times 10 = 100$ квадратных миллиметров.
  $1 \text{ см}^2 = 100 \text{ мм}^2$.

Теперь выполним преобразования для каждой величины:

1. Чтобы перевести 25 $дм^2$ в $см^2$, нужно умножить количество квадратных дециметров на 100:

$25 \text{ дм}^2 = 25 \times 100 \text{ см}^2 = 2500 \text{ см}^2$.

2. Чтобы перевести 700 $мм^2$ в $см^2$, нужно разделить количество квадратных миллиметров на 100:

$700 \text{ мм}^2 = 700 \div 100 \text{ см}^2 = 7 \text{ см}^2$.

3. Чтобы перевести 1 $дм^2$ 85 $см^2$ в $см^2$, сначала переведем квадратные дециметры в квадратные сантиметры, а затем прибавим оставшиеся квадратные сантиметры:

$1 \text{ дм}^2 85 \text{ см}^2 = 1 \times 100 \text{ см}^2 + 85 \text{ см}^2 = 100 \text{ см}^2 + 85 \text{ см}^2 = 185 \text{ см}^2$.

Ответ: $25 \text{ дм}^2 = 2500 \text{ см}^2$; $700 \text{ мм}^2 = 7 \text{ см}^2$; $1 \text{ дм}^2 85 \text{ см}^2 = 185 \text{ см}^2$.

б) в квадратных метрах 2 км², 300 дм²;

Для того чтобы выразить данные величины в квадратных метрах ($м^2$), необходимо знать следующие соотношения единиц площади:

• В одном километре 1000 метров, поэтому в одном квадратном километре содержится $1000 \times 1000 = 1\;000\;000$ квадратных метров.
  $1 \text{ км}^2 = 1\;000\;000 \text{ м}^2$.
• В одном метре 10 дециметров, поэтому в одном квадратном метре содержится $10 \times 10 = 100$ квадратных дециметров.
  $1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2$.

Теперь выполним преобразования для каждой величины:

1. Чтобы перевести 2 $км^2$ в $м^2$, нужно умножить количество квадратных километров на 1 000 000:

$2 \text{ км}^2 = 2 \times 1\;000\;000 \text{ м}^2 = 2\;000\;000 \text{ м}^2$.

2. Чтобы перевести 300 $дм^2$ в $м^2$, нужно разделить количество квадратных дециметров на 100:

$300 \text{ дм}^2 = 300 \div 100 \text{ м}^2 = 3 \text{ м}^2$.

Ответ: $2 \text{ км}^2 = 2\;000\;000 \text{ м}^2$; $300 \text{ дм}^2 = 3 \text{ м}^2$.