Номер 4, страница 221 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 10. Десятичные дроби и действия с ними. 10.1. Десятичная запись дробей. Вопросы - номер 4, страница 221.

Условие.

Даны равенства: $0,012 = \frac{12}{100}$ и $0,012 = \frac{12}{1000}$. Какое из них верно, а какое нет?

Решение 1.

Решение 6.

Чтобы определить, какое из равенств верно, а какое нет, необходимо преобразовать десятичную дробь в обыкновенную или наоборот и сравнить результаты.

Правило преобразования десятичной дроби в обыкновенную гласит: в числитель записывается число, стоящее после запятой, а в знаменатель — единица с таким количеством нулей, сколько цифр стоит после запятой. Для числа $0,012$ после запятой стоят три цифры (0, 1, 2), поэтому в знаменателе будет $1000$, а в числителе — $12$.

Таким образом, правильное представление числа $0,012$ в виде обыкновенной дроби — это $ \frac{12}{1000} $.

Теперь проверим каждое из предложенных равенств.

Проверка равенства $0,012 = \frac{12}{100}$

Преобразуем обыкновенную дробь $ \frac{12}{100} $ в десятичную. Для этого необходимо разделить числитель на знаменатель:

$ \frac{12}{100} = 12 : 100 = 0,12 $

Сравниваем полученный результат с левой частью равенства:

$ 0,012 \neq 0,12 $

Следовательно, данное равенство неверно.

Ответ: равенство $0,012 = \frac{12}{100}$ неверно.

Проверка равенства $0,012 = \frac{12}{1000}$

Как мы уже определили в начале, десятичная дробь $0,012$ равна обыкновенной дроби $ \frac{12}{1000} $. Проверим это обратным преобразованием — разделим числитель на знаменатель:

$ \frac{12}{1000} = 12 : 1000 = 0,012 $

Сравниваем полученный результат с левой частью равенства:

$ 0,012 = 0,012 $

Следовательно, данное равенство верно.

Ответ: равенство $0,012 = \frac{12}{1000}$ верно.