Номер 10, страница 222 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 10. Десятичные дроби и действия с ними. 10.1. Десятичная запись дробей. Вопросы - номер 10, страница 222.

Условие.

Опровергните с помощью контрпримера утверждение: из двух десятичных дробей меньше та, у которой цифр после запятой меньше.

Решение 1.

Решение 6.

Чтобы опровергнуть утверждение «из двух десятичных дробей меньше та, у которой цифр после запятой меньше», необходимо привести контрпример. Контрпример — это пара чисел, для которых данное утверждение не выполняется.

Рассмотрим две десятичные дроби: $0,5$ и $0,49$.

У дроби $0,5$ одна цифра после запятой. У дроби $0,49$ — две цифры после запятой.

Таким образом, у дроби $0,5$ количество цифр после запятой меньше. Если бы утверждение было верным, то должно было бы выполняться неравенство $0,5 < 0,49$.

Проверим это неравенство. Для сравнения десятичных дробей уравняем количество знаков после запятой. Допишем к дроби $0,5$ справа ноль, от этого её значение не изменится: $0,5 = 0,50$. Теперь сравним дроби $0,50$ и $0,49$.

Так как целые части дробей равны (0), сравниваем их дробные части: $50 > 49$. Следовательно, $0,50 > 0,49$, а это значит, что $0,5 > 0,49$.

Полученный результат ($0,5 > 0,49$) противоречит предположению ($0,5 < 0,49$), которое следовало бы из утверждения. Это доказывает, что исходное утверждение неверно.

Ответ: Контрпримером являются дроби $0,5$ и $0,49$. У дроби $0,5$ (одна цифра после запятой) меньше цифр после запятой, чем у дроби $0,49$ (две цифры после запятой), однако $0,5 > 0,49$.