Номер 8, страница 222 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 10. Десятичные дроби и действия с ними. 10.1. Десятичная запись дробей. Вопросы - номер 8, страница 222.

Условие.

К числу приписывают справа один нуль, два нуля, три нуля и т. д. Что происходит с этим числом, если это:

а) натуральное число;

б) десятичная дробь?

Решение 1.

Решение 6.

а) натуральное число

Если к натуральному числу приписать справа один ноль, это равносильно умножению этого числа на 10. Если приписать два нуля — умножению на 100. Если приписать k нулей — умножению на $10^k$.

Рассмотрим на примере числа 12:

• Приписываем один ноль: получаем 120. Это то же самое, что $12 \times 10 = 120$.
• Приписываем два нуля: получаем 1200. Это то же самое, что $12 \times 100 = 1200$.
• Приписываем три нуля: получаем 12000. Это то же самое, что $12 \times 1000 = 12000$.

Таким образом, при приписывании справа одного, двух, трех и т.д. нулей натуральное число увеличивается соответственно в 10, 100, 1000 и т.д. раз.

Ответ: Натуральное число увеличивается в $10^k$ раз, где k — количество приписанных нулей.

б) десятичная дробь

Если к десятичной дроби приписать справа нули (в конец дробной части), ее величина не изменится. Это одно из основных свойств десятичных дробей.

Рассмотрим на примере числа 5,8:

• Приписываем один ноль: получаем 5,80.
• Приписываем два нуля: получаем 5,800.

Сравним значения этих чисел, представив их в виде обыкновенных дробей:

$5,8 = 5 \frac{8}{10}$

$5,80 = 5 \frac{80}{100} = 5 \frac{8 \times 10}{10 \times 10} = 5 \frac{8}{10}$

$5,800 = 5 \frac{800}{1000} = 5 \frac{8 \times 100}{10 \times 100} = 5 \frac{8}{10}$

Как видно, все три записи представляют одно и то же число: $5,8 = 5,80 = 5,800$.

Ответ: Величина десятичной дроби не изменяется.