Номер 7, страница 222 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 10. Десятичные дроби и действия с ними. 10.1. Десятичная запись дробей. Вопросы - номер 7, страница 222.

Условие.

Верно ли равенство:

а) $12.40 = 12.4$;

б) $25 = 25.0$;

в) $1.03 = 1.30$;

г) $1.500 = 1.50$;

д) $160 = 16$;

е) $2.01 = 2.010000?$;

Решение 1.

Решение 6.

Чтобы определить, верны ли равенства, воспользуемся основным свойством десятичной дроби: значение десятичной дроби не изменится, если в конце её дробной части приписать или отбросить один или несколько нулей.

а) 12,40 = 12,4

В числе 12,40 последний ноль находится в конце дробной части. Согласно свойству десятичной дроби, его можно отбросить, не изменяя значения числа. Отбросив ноль, получим 12,4. Таким образом, равенство $12,40 = 12,4$ является верным. Можно также представить числа в виде обыкновенных дробей: $12,40 = 12\frac{40}{100}$ и $12,4 = 12\frac{4}{10}$. Так как $\frac{40}{100} = \frac{4}{10}$, равенство верно.

Ответ: верно.

б) 25 = 25,0

Любое целое число можно записать в виде десятичной дроби, добавив в конце запятую и ноль (или несколько нулей). Число 25 — целое. Число 25,0 имеет целую часть 25 и дробную часть, равную нулю. Следовательно, эти числа равны: $25 = 25,0$.

Ответ: верно.

в) 1,03 = 1,30

Сравним числа 1,03 и 1,30. Их целые части равны (1). Сравним дробные части, начиная с разряда десятых. В числе 1,03 в разряде десятых стоит 0, а в числе 1,30 — 3. Так как $0 < 3$, то $1,03 < 1,30$. Ноль в числе 1,03 не является конечным, поэтому его отбрасывать нельзя. В числе 1,30 конечный ноль можно отбросить: $1,30 = 1,3$. Таким образом, нужно проверить равенство $1,03 = 1,3$, что неверно.

Ответ: неверно.

г) 1,500 = 1,50

В числе 1,500 два последних нуля можно отбросить, так как они стоят в конце дробной части. Получим $1,500 = 1,5$. В числе 1,50 можно отбросить последний ноль: $1,50 = 1,5$. Поскольку оба числа равны 1,5, то они равны и между собой.

Ответ: верно.

д) 160 = 16

Числа 160 и 16 — это целые числа. Приписывание нуля в конце целого числа (не после запятой) увеличивает его в 10 раз. Очевидно, что сто шестьдесят не равно шестнадцати. $160 \neq 16$.

Ответ: неверно.

е) 2,01 = 2,010000

В числе 2,010000 четыре нуля на конце являются конечными нулями в дробной части. Их можно отбросить, не меняя значения числа. Отбросив эти нули, мы получим 2,01. Таким образом, равенство $2,01 = 2,010000$ верно.

Ответ: верно.