Страница 221 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Даны равенства: $0,012 = \frac{12}{100}$ и $0,012 = \frac{12}{1000}$. Какое из них верно, а какое нет?

Чтобы определить, какое из равенств верно, а какое нет, необходимо преобразовать десятичную дробь в обыкновенную или наоборот и сравнить результаты.

Правило преобразования десятичной дроби в обыкновенную гласит: в числитель записывается число, стоящее после запятой, а в знаменатель — единица с таким количеством нулей, сколько цифр стоит после запятой. Для числа $0,012$ после запятой стоят три цифры (0, 1, 2), поэтому в знаменателе будет $1000$, а в числителе — $12$.

Таким образом, правильное представление числа $0,012$ в виде обыкновенной дроби — это $ \frac{12}{1000} $.

Теперь проверим каждое из предложенных равенств.

Проверка равенства $0,012 = \frac{12}{100}$

Преобразуем обыкновенную дробь $ \frac{12}{100} $ в десятичную. Для этого необходимо разделить числитель на знаменатель:

$ \frac{12}{100} = 12 : 100 = 0,12 $

Сравниваем полученный результат с левой частью равенства:

$ 0,012 \neq 0,12 $

Следовательно, данное равенство неверно.

Ответ: равенство $0,012 = \frac{12}{100}$ неверно.

Проверка равенства $0,012 = \frac{12}{1000}$

Как мы уже определили в начале, десятичная дробь $0,012$ равна обыкновенной дроби $ \frac{12}{1000} $. Проверим это обратным преобразованием — разделим числитель на знаменатель:

$ \frac{12}{1000} = 12 : 1000 = 0,012 $

Сравниваем полученный результат с левой частью равенства:

$ 0,012 = 0,012 $

Следовательно, данное равенство верно.

Ответ: равенство $0,012 = \frac{12}{1000}$ верно.

На примере числа $\frac{37}{1000}$ объясните, как обыкновенную дробь записывают в виде десятичной.

Чтобы записать обыкновенную дробь со знаменателем 10, 100, 1000 и так далее в виде десятичной дроби, необходимо выполнить следующие шаги на примере дроби $\frac{37}{1000}$:

• 1. Анализ знаменателя: Сначала смотрим на знаменатель дроби. В нашем случае это $1000$. Считаем количество нулей в знаменателе. В числе $1000$ три нуля. Это число (3) определяет, сколько знаков (цифр) должно быть после запятой в десятичной записи.
• 2. Работа с числителем: Теперь берем числитель дроби — число $37$. Это число и составит цифры дробной части.
• 3. Формирование дробной части: Нам нужно, чтобы после запятой было три цифры, но в числителе $37$ их только две. Чтобы количество цифр соответствовало необходимому, мы добавляем недостающие нули слева от числителя. Нам нужна одна цифра, поэтому добавляем один ноль: $037$.
• 4. Запись итогового числа: Так как дробь $\frac{37}{1000}$ правильная (числитель меньше знаменателя), целая часть десятичной дроби равна нулю. Записываем целую часть (0), ставим запятую и после нее записываем полученную в предыдущем шаге последовательность цифр ($037$).

В итоге мы получаем число $0,037$.

Ответ: $\frac{37}{1000} = 0,037$.

Сколько цифр после запятой должна содержать десятичная дробь, если знаменатель соответствующей ей обыкновенной дроби равен 10 000? Приведите пример.

Количество цифр после запятой в десятичной дроби равно количеству нулей в знаменателе соответствующей ей обыкновенной дроби, если этот знаменатель является степенью числа 10 (например, 10, 100, 1000 и т.д.).

В данном случае знаменатель равен 10 000. В этом числе 4 нуля, так как $10\;000 = 10^4$. Следовательно, десятичная дробь, соответствующая обыкновенной дроби со знаменателем 10 000, должна содержать 4 цифры после запятой.

Пример: Возьмем обыкновенную дробь $\frac{3456}{10000}$. Для ее преобразования в десятичную дробь нужно в числителе 3456 отделить запятой четыре знака справа, так как в знаменателе четыре нуля. В результате получаем: $\frac{3456}{10000} = 0.3456$. Эта десятичная дробь содержит 4 цифры после запятой.

Ответ: 4.