Страница 220 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Рассмотрите десятичную дробь 93,10897 и ответьте на вопросы:

1) Какие разряды она содержит?

2) Какая цифра записана в разряде десятков и какая — в разряде десятых?

3) В каком разряде стоит цифра 0; цифра 8?

4) В каких разрядах содержится одинаковое количество единиц?

Проанализируем десятичную дробь $93,10897$ по разрядам. В этом числе:

• 9 — цифра разряда десятков;
• 3 — цифра разряда единиц;
• 1 — цифра разряда десятых;
• 0 — цифра разряда сотых;
• 8 — цифра разряда тысячных;
• 9 — цифра разряда десятитысячных;
• 7 — цифра разряда стотысячных.

Теперь ответим на поставленные вопросы.

1) Какие разряды она содержит?
Данная дробь содержит разряды целой части (до запятой) и разряды дробной части (после запятой).
Ответ: Разряд десятков, разряд единиц, разряд десятых, разряд сотых, разряд тысячных, разряд десятитысячных, разряд стотысячных.

2) Какая цифра записана в разряде десятков и какая — в разряде десятых?
Разряд десятков находится на второй позиции слева от запятой. В этом разряде стоит цифра 9.
Разряд десятых находится на первой позиции справа от запятой. В этом разряде стоит цифра 1.
Ответ: В разряде десятков записана цифра 9, в разряде десятых — цифра 1.

3) В каком разряде стоит цифра 0; цифра 8?
Цифра 0 в числе $93,10897$ стоит на втором месте после запятой, что соответствует разряду сотых.
Цифра 8 в этом числе стоит на третьем месте после запятой, что соответствует разряду тысячных.
Ответ: Цифра 0 стоит в разряде сотых; цифра 8 стоит в разряде тысячных.

4) В каких разрядах содержится одинаковое количество единиц?
«Одинаковое количество единиц» означает, что в этих разрядах стоят одинаковые цифры. В записи числа $93,10897$ дважды встречается цифра 9.
Первая цифра 9 находится в разряде десятков.
Вторая цифра 9 находится в разряде десятитысячных (четвертая цифра после запятой).
Ответ: В разрядах десятков и десятитысячных.

На примере числа $65{,}249$ расскажите, как читают десятичные дроби.

Чтобы прочитать десятичную дробь, необходимо последовательно назвать её целую и дробную части, соблюдая определённые правила. Разберём этот процесс на примере числа $65,249$.

Алгоритм чтения десятичной дроби:

1. Прочитать целую часть. Сначала читают число, стоящее слева от запятой, и добавляют слово «целых». Для числа $65,249$ целая часть равна $65$. Произносим: «шестьдесят пять целых».
2. Прочитать дробную часть. Затем читают число, стоящее справа от запятой, как обычное натуральное число. Для числа $65,249$ дробная часть — это $249$. Произносим: «двести сорок девять».
3. Назвать разряд последней цифры. Название дробной части определяется разрядом её последней цифры. Название разряда зависит от количества знаков после запятой:
   • Один знак — десятые;
   • Два знака — сотые;
   • Три знака — тысячные;
   • Четыре знака — десятитысячные и так далее.
   В числе $65,249$ после запятой стоят три цифры ($2$, $4$ и $9$). Следовательно, название дробной части определяется по третьему разряду — «тысячные».

Соединив все три компонента вместе, получаем полное прочтение числа: шестьдесят пять целых + двести сорок девять + тысячных.

Ответ: число $65,249$ читается как «шестьдесят пять целых двести сорок девять тысячных».

Представьте десятичную дробь 0,49 в виде суммы разрядных слагаемых и, выполнив сложение, получите соответствующую обыкновенную дробь.

Для того чтобы представить десятичную дробь 0,49 в виде суммы разрядных слагаемых, необходимо определить значение каждой цифры в зависимости от ее позиции (разряда).

1. Цифра 4 находится в разряде десятых, что соответствует слагаемому $0,4$.

2. Цифра 9 находится в разряде сотых, что соответствует слагаемому $0,09$.

Таким образом, десятичная дробь 0,49 в виде суммы разрядных слагаемых записывается как:

$0,49 = 0,4 + 0,09$

Теперь, чтобы получить соответствующую обыкновенную дробь, представим каждое слагаемое в виде обыкновенной дроби и выполним сложение.

$0,4 = \frac{4}{10}$

$0,09 = \frac{9}{100}$

Сложим полученные дроби. Для этого приведем их к общему знаменателю, который в данном случае равен 100. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 10:

$\frac{4}{10} + \frac{9}{100} = \frac{4 \cdot 10}{10 \cdot 10} + \frac{9}{100} = \frac{40}{100} + \frac{9}{100}$

Теперь сложим числители, оставив знаменатель без изменений:

$\frac{40 + 9}{100} = \frac{49}{100}$

Данная дробь является несократимой.

Ответ: $\frac{49}{100}$