Номер 9.81, страница 215 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 9.4. Площадь прямоугольника. Глава 9. Треугольники и четырёхугольники - номер 9.81, страница 215.

9.81 Представьте число в виде суммы разрядных слагаемых (используйте степени с основанием 10):

а) 36 415;

б) 2 608 143.

а) Чтобы представить число 36 415 в виде суммы разрядных слагаемых, необходимо определить значение каждого разряда. Число состоит из 3 десятков тысяч, 6 тысяч, 4 сотен, 1 десятка и 5 единиц.
Запишем это в виде суммы:
$36 415 = 30 000 + 6 000 + 400 + 10 + 5$
Теперь представим каждое слагаемое как произведение цифры на степень числа 10:
$30 000 = 3 \cdot 10 000 = 3 \cdot 10^4$
$6 000 = 6 \cdot 1 000 = 6 \cdot 10^3$
$400 = 4 \cdot 100 = 4 \cdot 10^2$
$10 = 1 \cdot 10 = 1 \cdot 10^1$
$5 = 5 \cdot 1 = 5 \cdot 10^0$
Сложив все вместе, получаем итоговое выражение:
$36 415 = 3 \cdot 10^4 + 6 \cdot 10^3 + 4 \cdot 10^2 + 1 \cdot 10^1 + 5 \cdot 10^0$
Ответ: $36 415 = 3 \cdot 10^4 + 6 \cdot 10^3 + 4 \cdot 10^2 + 1 \cdot 10^1 + 5 \cdot 10^0$.

б) Чтобы представить число 2 608 143 в виде суммы разрядных слагаемых, разложим его по разрядам. Число состоит из 2 миллионов, 6 сотен тысяч, 0 десятков тысяч, 8 тысяч, 1 сотни, 4 десятков и 3 единиц.
Запишем это в виде суммы:
$2 608 143 = 2 000 000 + 600 000 + 0 + 8 000 + 100 + 40 + 3$
Теперь представим каждое ненулевое слагаемое как произведение цифры на степень числа 10:
$2 000 000 = 2 \cdot 1 000 000 = 2 \cdot 10^6$
$600 000 = 6 \cdot 100 000 = 6 \cdot 10^5$
$8 000 = 8 \cdot 1 000 = 8 \cdot 10^3$
$100 = 1 \cdot 100 = 1 \cdot 10^2$
$40 = 4 \cdot 10 = 4 \cdot 10^1$
$3 = 3 \cdot 1 = 3 \cdot 10^0$
Разряд десятков тысяч равен нулю, поэтому слагаемое $0 \cdot 10^4$ можно опустить. Сложив все вместе, получаем итоговое выражение:
$2 608 143 = 2 \cdot 10^6 + 6 \cdot 10^5 + 8 \cdot 10^3 + 1 \cdot 10^2 + 4 \cdot 10^1 + 3 \cdot 10^0$
Ответ: $2 608 143 = 2 \cdot 10^6 + 6 \cdot 10^5 + 8 \cdot 10^3 + 1 \cdot 10^2 + 4 \cdot 10^1 + 3 \cdot 10^0$.