Номер 5, страница 210 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Вопросы. 9.4. Площадь прямоугольника. Глава 9. Треугольники и четырёхугольники - номер 5, страница 210.

Расположите в порядке возрастания площади: $1 \text{ см}^2$, $1 \text{ м}^2$, $1 \text{ мм}^2$, $1 \text{ км}^2$, $1 \text{ дм}^2$, $1 \text{ а}$, $1 \text{ га}$. Во сколько раз каждая последующая единица больше предыдущей?

Для решения задачи необходимо сперва привести все единицы площади к одной общей, например, к квадратному метру ($м^2$), а затем расположить их в порядке возрастания.

Выполним перевод единиц в квадратные метры:
$1\ мм^2 = (0,001\ м)^2 = 0,000001\ м^2$
$1\ см^2 = (0,01\ м)^2 = 0,0001\ м^2$
$1\ дм^2 = (0,1\ м)^2 = 0,01\ м^2$
$1\ м^2$
$1\ а$ (ар) $= 100\ м^2$
$1\ га$ (гектар) $= 100\ а = 10\ 000\ м^2$
$1\ км^2 = (1000\ м)^2 = 1\ 000\ 000\ м^2$

Расположите в порядке возрастания площади
Сравнив полученные значения, мы можем выстроить единицы в следующий ряд по возрастанию их площади:
$1\ мм^2, 1\ см^2, 1\ дм^2, 1\ м^2, 1\ а, 1\ га, 1\ км^2$.
Ответ: $1\ мм^2, 1\ см^2, 1\ дм^2, 1\ м^2, 1\ а, 1\ га, 1\ км^2$.

Во сколько раз каждая последующая единица больше предыдущей?
Чтобы найти это соотношение, разделим каждую последующую единицу площади на предыдущую в построенном ряду, предварительно приведя их к одной и той же единице измерения.
$1\ см^2 \div 1\ мм^2 = 100\ мм^2 \div 1\ мм^2 = 100$
$1\ дм^2 \div 1\ см^2 = 100\ см^2 \div 1\ см^2 = 100$
$1\ м^2 \div 1\ дм^2 = 100\ дм^2 \div 1\ дм^2 = 100$
$1\ а \div 1\ м^2 = 100\ м^2 \div 1\ м^2 = 100$
$1\ га \div 1\ а = 100\ а \div 1\ а = 100$
$1\ км^2 \div 1\ га = 100\ га \div 1\ га = 100$
Таким образом, каждая последующая единица площади в ряду в 100 раз больше предыдущей.
Ответ: Каждая последующая единица в 100 раз больше предыдущей.