Номер 9.54, страница 211 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 9.4. Площадь прямоугольника. Глава 9. Треугольники и четырёхугольники - номер 9.54, страница 211.

9.54 1) Вырежите из листа бумаги в клетку 8 одинаковых квадратов со стороной, равной $2\text{ см}$. Чему равна площадь каждого такого квадрата? Рис. 9.30

2) Сложите из всех этих квадратов какой-нибудь многоугольник. Чему равна его площадь, если один квадрат принять за квадратную единицу? Чему равна его площадь в квадратных сантиметрах?

3) Сложите прямоугольник, площадь которого равна $8\text{ кв. ед.}$. Сколько таких прямоугольников можно сложить? Чему равна площадь каждого прямоугольника в квадратных сантиметрах?

1) Площадь квадрата ($S$) вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ – длина его стороны. По условию, сторона квадрата $a = 2$ см. Подставив это значение в формулу, получаем:
$S = 2^2 = 4$ $см^2$.
Ответ: 4 $см^2$.

2) Многоугольник состоит из 8 одинаковых квадратов. Если один квадрат принять за единицу площади (1 кв. ед.), то площадь всего многоугольника будет равна количеству составляющих его квадратов.
Площадь в квадратных единицах: $8 \times 1 = 8$ кв. ед.
В первом пункте мы выяснили, что площадь одного квадрата равна 4 $см^2$. Чтобы найти площадь всего многоугольника в квадратных сантиметрах, нужно умножить количество квадратов на площадь одного квадрата:
Площадь в квадратных сантиметрах: $S = 8 \times 4 = 32$ $см^2$.
Ответ: 8 кв. ед.; 32 $см^2$.

3) Требуется сложить прямоугольник с площадью 8 кв. ед. Это означает, что прямоугольник должен состоять из 8 единичных квадратов. Количество различных прямоугольников, которые можно сложить, равно количеству пар натуральных чисел, произведение которых дает 8.
Такими парами являются (1, 8) и (2, 4).
Следовательно, можно сложить два различных по форме прямоугольника: со сторонами 1 и 8 единичных квадратов (1x8) и со сторонами 2 и 4 единичных квадратов (2x4).
Площадь каждого из этих прямоугольников в квадратных сантиметрах будет одинаковой, поскольку они состоят из одного и того же количества (8 штук) квадратов. Как было рассчитано в пункте 2, общая площадь составляет 32 $см^2$.
Ответ: можно сложить 2 прямоугольника; площадь каждого равна 32 $см^2$.