Номер 7, страница 211 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Авторы: Дорофеев Г. В., Шарыгин И. Ф., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый с диаграммами
ISBN: 978-5-09-105800-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Вопросы. 9.4. Площадь прямоугольника. Глава 9. Треугольники и четырёхугольники - номер 7, страница 211.
№7 (с. 211)
Условие. №7 (с. 211)
скриншот условия

Начертите на листе в клетку окружность и найдите площадь ограниченного ею круга.
Указание. Примите площадь одного квадрата за 1 кв. ед.
Решение 6. №7 (с. 211)
Для решения этой задачи сначала нужно начертить окружность на листе в клетку. Поскольку в задаче не указан радиус, мы можем выбрать его самостоятельно. Для удобства вычислений и подсчета клеток выберем радиус, равный 3 клеткам. Центр окружности разместим на пересечении линий сетки. Согласно указанию, площадь одной клетки (квадрата) равна 1 кв. ед., значит, сторона клетки равна 1 ед. Таким образом, радиус нашей окружности $R = 3$ ед.
Площадь круга, ограниченного этой окружностью, можно найти двумя способами: точным (с помощью формулы) и приближенным (с помощью подсчета клеток).
Решение с помощью формулыПлощадь круга вычисляется по формуле:
$S = \pi R^2$
где $S$ — площадь круга, $R$ — его радиус, а $\pi$ (пи) — математическая константа, приблизительно равная 3,14159.
Подставим в формулу значение нашего радиуса $R = 3$ ед.:
$S = \pi \cdot 3^2 = 9\pi$
Это точное значение площади. Для получения численного значения, используем приближенное значение $\pi \approx 3,14$:
$S \approx 9 \cdot 3,14 = 28,26$ кв. ед.
Ответ: Точная площадь круга равна $9\pi$ кв. ед., что приблизительно составляет 28,26 кв. ед.
Решение с помощью подсчета клетокЭтот метод дает приблизительное значение площади. Суть метода заключается в подсчете количества клеток, которые оказались внутри круга.
Сначала посчитаем количество целых клеток, которые полностью находятся внутри окружности. Обозначим это число как $N_{внутр}$. Для круга с радиусом 3, помещенного в центр координатной сетки, можно подсчитать, что таких клеток 16. Таким образом, $N_{внутр} = 16$.
Затем посчитаем количество клеток, которые окружность пересекает, то есть те, что частично находятся внутри, а частично снаружи. Обозначим это число как $N_{граничн}$. Для нашего круга таких клеток будет 20. Таким образом, $N_{граничн} = 20$.
Приближенную площадь круга можно вычислить по формуле Палисада:
$S_{прибл} = N_{внутр} + \frac{1}{2} N_{граничн}$
Подставим наши значения:
$S_{прибл} = 16 + \frac{1}{2} \cdot 20 = 16 + 10 = 26$ кв. ед.
Как мы видим, результат (26 кв. ед.) близок к точному значению (28,26 кв. ед.). Точность этого метода увеличивается с увеличением радиуса окружности.
Ответ: Приближенная площадь круга, найденная методом подсчета клеток, составляет 26 кв. ед.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 211 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №7 (с. 211), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Шарыгин (Игорь Фёдорович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.