Страница 200 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.13 Для приготовления маринада на 1 л воды требуется 12 г лимонной кислоты. Хозяйка готовит 6 л маринада. В магазине продаются пачки лимонной кислоты по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления маринада?

1. Рассчитаем общее количество лимонной кислоты.

По условию, на 1 литр маринада требуется 12 граммов лимонной кислоты. Хозяйка готовит 6 литров маринада. Чтобы найти, сколько всего кислоты ей понадобится, умножим норму на 1 литр на общее количество литров:

$12 \text{ г/л} \times 6 \text{ л} = 72 \text{ г}$

Итак, для приготовления 6 литров маринада необходимо 72 грамма лимонной кислоты.

2. Определим необходимое количество пачек.

Лимонная кислота продается в пачках по 10 граммов. Чтобы найти, сколько пачек нужно купить, разделим общее необходимое количество кислоты на вес одной пачки:

$72 \text{ г} \div 10 \text{ г/пачка} = 7,2 \text{ пачки}$

Поскольку купить можно только целое число пачек, а 7 пачек ( $7 \times 10 = 70$ г) будет недостаточно, необходимо округлить полученное значение в большую сторону до ближайшего целого числа.

Таким образом, хозяйке нужно купить 8 пачек.

Ответ: 8

9.14 Вычислите удобным способом: $11 + 28 + 30 + 39 + 42 + 50$.

Чтобы вычислить данную сумму удобным способом, необходимо сгруппировать слагаемые так, чтобы их сложение упростилось. Удобно группировать числа, которые в сумме дают круглое число (оканчивающееся на 0). Для этого воспользуемся переместительным и сочетательным свойствами сложения.

Исходное выражение: $11 + 28 + 30 + 39 + 42 + 50$.

Сгруппируем слагаемые следующим образом:

• $11$ и $39$, так как $1 + 9 = 10$.
• $28$ и $42$, так как $8 + 2 = 10$.
• $30$ и $50$, которые уже являются круглыми числами.

Запишем выражение с новой группировкой:

$(11 + 39) + (28 + 42) + (30 + 50)$

Теперь вычислим сумму в каждой из скобок:

$11 + 39 = 50$

$28 + 42 = 70$

$30 + 50 = 80$

Осталось сложить полученные результаты:

$50 + 70 + 80 = 120 + 80 = 200$

Ответ: 200

9.15 Округлите число 47 508 до десятков; до сотен; до тысяч.

Для округления числа до определенного разряда необходимо следовать правилам:

1. Подчеркнуть цифру разряда, до которого нужно округлить число.
2. Отделить все цифры, стоящие справа от этого разряда, вертикальной чертой.
3. Если справа от черты стоит цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то все цифры, которые отделены чертой, заменяются нулями. Цифру разряда, до которого округляли, оставляют без изменений.
4. Если справа от черты стоит цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то все цифры, которые отделены чертой, заменяются нулями, а к цифре разряда, до которого округляли, прибавляется 1.

до десятков

Округлим число 47 508 до разряда десятков. Цифра в разряде десятков – 0. Справа от нее стоит цифра 8.
47 50|8
Поскольку $8 \ge 5$, мы увеличиваем цифру в разряде десятков на единицу: $0 + 1 = 1$. Все цифры справа от разряда десятков заменяем нулями.
Таким образом, $47508 \approx 47510$.

Ответ: 47 510

до сотен

Округлим число 47 508 до разряда сотен. Цифра в разряде сотен – 5. Справа от нее стоит цифра 0.
47 5|08
Поскольку $0 < 5$, мы оставляем цифру в разряде сотен без изменений. Все цифры справа от разряда сотен заменяем нулями.
Таким образом, $47508 \approx 47500$.

Ответ: 47 500

до тысяч

Округлим число 47 508 до разряда тысяч. Цифра в разряде тысяч – 7. Справа от нее стоит цифра 5.
47|508
Поскольку $5 \ge 5$, мы увеличиваем цифру в разряде тысяч на единицу: $7 + 1 = 8$. Все цифры справа от разряда тысяч заменяем нулями.
Таким образом, $47508 \approx 48000$.

Ответ: 48 000

Найдите прямоугольники на рисунке 9.8. Есть ли среди них квадрат?

Рис. 9.8

Для решения этой задачи необходимо определить, какие из представленных фигур соответствуют определению прямоугольника и квадрата.

Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые (равны $90^\circ$).

Квадрат — это частный случай прямоугольника, у которого все стороны равны.

Проанализируем каждую фигуру на рисунке:

• Фигура 1: Это четырёхугольник, все углы которого выглядят прямыми. Две стороны длиннее двух других. Эта фигура соответствует определению прямоугольника.

• Фигура 2: Это четырёхугольник, но только два его угла являются прямыми. Следовательно, это не прямоугольник, а прямоугольная трапеция.

• Фигура 3: Это треугольник, так как у него три вершины и три стороны. Он не является прямоугольником.

• Фигура 4: Это четырёхугольник (ромб), у которого ни один из углов не является прямым. Следовательно, это не прямоугольник.

• Фигура 5: Это четырёхугольник, все углы которого выглядят прямыми, а все стороны — равными. Эта фигура является квадратом. Поскольку любой квадрат является прямоугольником, эта фигура также является прямоугольником.

Таким образом, на рисунке есть два прямоугольника: фигура 1 (прямоугольник, не являющийся квадратом) и фигура 5 (квадрат).

Ответ: Прямоугольниками на рисунке являются фигуры под номерами 1 и 5. Да, среди них есть квадрат — это фигура под номером 5.

Верно ли, что всякий квадрат является прямоугольником? Верно ли, что не всякий прямоугольник является квадратом?

Верно ли, что всякий квадрат является прямоугольником?
Да, это утверждение верно. Для того чтобы это доказать, обратимся к определениям этих фигур.
Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы прямые (то есть равны $90^\circ$).
Квадрат — это четырехугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые.
Поскольку у любого квадрата все углы прямые, он полностью удовлетворяет определению прямоугольника. Таким образом, любой квадрат является частным случаем прямоугольника, а именно прямоугольником, у которого все стороны равны.
Ответ: да, верно.

Верно ли, что не всякий прямоугольник является квадратом?
Да, это утверждение также верно. Как было сказано выше, квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны. Однако определение прямоугольника требует только, чтобы у него были прямые углы. Длины смежных сторон могут быть разными.
Например, рассмотрим прямоугольник со сторонами 4 см и 7 см. У него все углы равны $90^\circ$, поэтому он является прямоугольником. Но так как его стороны не равны ($4 \neq 7$), он не является квадратом. Этот пример доказывает, что существуют прямоугольники, которые не являются квадратами.
Ответ: да, верно.

Определите вид треугольников $ABC, ABO, BOC$ (см. рис. 9.9). Ответ обоснуйте.

$AC = BD$

$OB = OC = OA = OD$

Рис. 9.9

ABC

Фигура ABCD, изображенная на рисунке, является прямоугольником. По определению, все углы прямоугольника прямые, то есть равны $90^\circ$. Угол $\angle ABC$ является одним из углов этого прямоугольника, следовательно, $\angle ABC = 90^\circ$. Треугольник, один из углов которого равен $90^\circ$, называется прямоугольным.

Ответ: треугольник ABC — прямоугольный.

ABO

Рассмотрим треугольник ABO. В условии задачи дано, что диагонали прямоугольника равны ($AC = BD$) и точкой пересечения O делятся пополам. Из этого следует равенство их половин: $OA = OB = OC = OD$. Поскольку в треугольнике ABO две стороны, $OA$ и $OB$, равны, то по определению он является равнобедренным.

Ответ: треугольник ABO — равнобедренный.

BOC

Рассмотрим треугольник BOC. Как и в предыдущем случае, из условия следует, что отрезки $OB$ и $OC$ равны, так как они являются половинами равных диагоналей. Поскольку в треугольнике BOC две стороны ($OB$ и $OC$) равны, он является равнобедренным.

Ответ: треугольник BOC — равнобедренный.