Страница 195 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Знаю и умею применять приёмы решения задач на нахождение части целого и целого по его части.

8. 1) Расскажите, как решают задачи на нахождение части целого и целого по его части.

2) Решите задачу:

а) Для ремонта привезли 36 кг краски. Израсходовали $\frac{4}{9}$ всей краски. Сколько килограммов краски израсходовали?

б) Цена игрушки без упаковки 300 р. Цена упаковки составляет $\frac{7}{100}$ от цены игрушки. Найдите стоимость игрушки в упаковке.

в) Математический кружок посещают 40 пятиклассников, что составляет $\frac{5}{8}$ всех пятиклассников школы. Сколько всего учащихся в пятых классах этой школы?

1)

Задачи на дроби обычно решаются двумя основными способами, в зависимости от того, что нужно найти: часть от целого или целое по его части.

Нахождение части от целого

Чтобы найти часть, выраженную дробью, от целого числа, нужно это число умножить на данную дробь.
Пример: Найти $\frac{2}{3}$ от числа 15.
Решение: $15 \cdot \frac{2}{3} = \frac{15 \cdot 2}{3} = 10$.
Другой способ: можно разделить целое число на знаменатель дроби (чтобы найти величину одной части) и полученный результат умножить на числитель (чтобы найти величину нескольких таких частей).
Решение: $(15 \div 3) \cdot 2 = 5 \cdot 2 = 10$.

Нахождение целого по его части

Чтобы найти целое число по его известной части, выраженной дробью, нужно число, соответствующее этой части, разделить на данную дробь.
Пример: Найти число, если известно, что его $\frac{2}{5}$ равны 12.
Решение: $12 \div \frac{2}{5} = 12 \cdot \frac{5}{2} = \frac{12 \cdot 5}{2} = 30$.
Другой способ: можно разделить известную часть на числитель дроби (чтобы найти величину одной части) и полученный результат умножить на знаменатель (чтобы найти величину целого).
Решение: $(12 \div 2) \cdot 5 = 6 \cdot 5 = 30$.

2)

а)

В этой задаче требуется найти часть от целого. Целое — это 36 кг краски. Часть, которую нужно найти, — $\frac{4}{9}$. Для этого умножим целое на дробь:

$36 \cdot \frac{4}{9} = \frac{36 \cdot 4}{9} = 4 \cdot 4 = 16$ (кг).

Ответ: 16 кг.

б)

Задача решается в два действия:

1. Найдём стоимость упаковки. Она составляет $\frac{7}{100}$ от цены игрушки (300 р.). Это задача на нахождение части от целого.

$300 \cdot \frac{7}{100} = \frac{300 \cdot 7}{100} = 3 \cdot 7 = 21$ (р.) — стоимость упаковки.

2. Найдём общую стоимость игрушки в упаковке, сложив цену игрушки и цену упаковки.

$300 + 21 = 321$ (р.).

Ответ: 321 р.

в)

В этой задаче требуется найти целое (общее количество пятиклассников) по его известной части. Известно, что 40 учащихся — это $\frac{5}{8}$ от всех пятиклассников. Чтобы найти целое, нужно известную часть разделить на соответствующую ей дробь:

$40 \div \frac{5}{8} = 40 \cdot \frac{8}{5} = \frac{40 \cdot 8}{5} = 8 \cdot 8 = 64$ (учащихся).

Ответ: 64 учащихся.