Номер 9.30, страница 203 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 9.2. Прямоугольники. Глава 9. Треугольники и четырёхугольники - номер 9.30, страница 203.

9.30 ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ

Для строительства спортивного городка выделили территорию в форме прямоугольника со сторонами 120 м и 130 м. На ней необходимо разместить футбольное поле, волейбольную и баскетбольную площадки, теннисный корт. Размеры площадок (в метрах) даны в таблице. Расстояние от внешней ограды городка до площадок и между площадками должно быть не менее 10 м.

Рис. 9.13

Представьте, что вам поручено начертить план спортивного городка. Начертите план в тетради, приняв сторону клетки тетради за 10 м.

Площадка Длина, м Ширина, м

Футбольное поле 100 70

Баскетбольная 28 15

Волейбольная 18 9

Теннисный корт 40 20

Для решения задачи по планированию спортивного городка необходимо сперва проанализировать размеры всех объектов, общие размеры территории (120 м × 130 м), а также обязательные отступы — не менее 10 м от внешней ограды и не менее 10 м между площадками. Примем масштаб, указанный в задании: сторона одной клетки тетради равна 10 м. Таким образом, вся территория на плане займет прямоугольник размером 12 × 13 клеток.

Требование отступа в 10 м от ограды означает, что все объекты должны располагаться внутри "рабочей зоны" размером $(130 \text{ м} - 2 \cdot 10 \text{ м}) \times (120 \text{ м} - 2 \cdot 10 \text{ м}) = 110 \text{ м} \times 100 \text{ м}$. На плане эта зона будет иметь размер 11 × 10 клеток, и она будет отстоять от краев большого прямоугольника на 1 клетку со всех сторон.

Предлагается следующий вариант размещения, удовлетворяющий всем условиям. Сначала размещаем самый большой объект — футбольное поле — в этой рабочей зоне.

Футбольное поле (100 м × 70 м, или 10 × 7 клеток) размещаем в нижней части рабочей зоны. Его длинная сторона (100 м) располагается вдоль длинной стороны рабочей зоны (110 м). Над футбольным полем, с учетом обязательного зазора в 10 м (1 клетка), остается свободная горизонтальная полоса для остальных объектов. Размеры этой полосы: $110 \text{ м}$ в длину и $(100 \text{ м} - 70 \text{ м} - 10 \text{ м}) = 20 \text{ м}$ в ширину. На плане это область размером 11 × 2 клетки.

В этой полосе размещаем остальные площадки последовательно слева направо, соблюдая зазоры в 10 м:

1. Теннисный корт (40 м × 20 м). Его ширина (20 м) как раз совпадает с шириной (высотой) оставшейся полосы.

2. Справа от него, с зазором в 10 м, располагаем баскетбольную площадку (28 м × 15 м). Ее ширина (15 м) меньше ширины полосы.

3. Еще правее, с зазором в 10 м, располагаем волейбольную площадку (18 м × 9 м). Ее ширина (9 м) также меньше ширины полосы.

Проверим общую длину, которую занимают эти три площадки с зазорами: $40 \text{ м} + 10 \text{ м} + 28 \text{ м} + 10 \text{ м} + 18 \text{ м} = 106 \text{ м}$. Эта длина меньше доступных 110 м, следовательно, данный план является корректным, и все условия по отступам соблюдены.

Ответ: Для того чтобы начертить план в тетради (масштаб 1 клетка = 10 м), необходимо выполнить следующие действия:
1. Начертите внешний прямоугольник размером 13 × 12 клеток (общие границы городка).
2. Внутри него, отступив по 1 клетке от каждого края, будет находиться рабочая зона 11 × 10 клеток. В этой зоне разместите объекты.
3. Начертите прямоугольник 10 × 7 клеток (футбольное поле), прижав его к нижней границе рабочей зоны (например, выровняв по левому краю).
4. Над футбольным полем, отступив 1 клетку вверх, в оставшейся полосе размером 11 × 2 клетки начертите слева направо:
- Прямоугольник 4 × 2 клетки (теннисный корт).
- Отступив от него 1 клетку вправо, начертите прямоугольник 2.8 × 1.5 клетки (баскетбольная площадка).
- Отступив от баскетбольной площадки 1 клетку вправо, начертите прямоугольник 1.8 × 0.9 клетки (волейбольная площадка).