Номер 9.25, страница 202 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 9.2. Прямоугольники. Глава 9. Треугольники и четырёхугольники - номер 9.25, страница 202.

9.25 Ищем способ копирования

Скопируйте рисунок 9.12 на лист нелинованной бумаги и раскрасьте его по-своему. Расскажите алгоритм построения.

Рис. 9.12

Для того чтобы скопировать рисунок, представленный в задаче, и описать алгоритм его построения, необходимо воспользоваться циркулем и линейкой. Алгоритм состоит из следующих шагов:

Алгоритм построения

1. Начертите на листе бумаги квадрат произвольного размера. Обозначим его вершины по часовой стрелке A, B, C, D, начиная с левого верхнего угла. Пусть длина стороны квадрата равна $a$.

2. Для полного соответствия исходному рисунку, найдите середины каждой из четырех сторон квадрата. Соедините отрезками середины противоположных сторон. Эти две линии разделят исходный квадрат на четыре равных малых квадрата и пересекутся в его центре.

3. Возьмите циркуль. Установите его острие в вершину A квадрата, а грифель — в вершину B. Таким образом, радиус циркуля будет равен стороне квадрата: $R=a$.

4. Проведите дугу окружности с центром в точке A и радиусом $a$. Дуга должна начинаться в вершине B и заканчиваться в вершине D, проходя внутри квадрата.

5. Не меняя установленный радиус циркуля, поочередно используйте остальные вершины квадрата в качестве центров для построения еще трех дуг:
• С центром в вершине B проведите дугу от вершины C до вершины A.
• С центром в вершине C проведите дугу от вершины D до вершины B.
• С центром в вершине D проведите дугу от вершины A до вершины C.

6. В результате пересечения этих четырех дуг в центре квадрата образуется искомый узор из четырех лепестков.

7. После завершения построения контуров, рисунок можно раскрасить по своему усмотрению, закрасив лепестки одним цветом, а оставшиеся области — другим.

Ответ: Для построения узора необходимо в квадрате со стороной $a$ провести четыре дуги окружности. Каждая дуга имеет радиус $R=a$ и в качестве центра использует одну из вершин квадрата. Дуга с центром в вершине A соединяет вершины B и D; дуга с центром в B соединяет A и C; дуга с центром в C соединяет B и D; дуга с центром в D соединяет A и C. Пересечение этих четырех дуг образует требуемую фигуру.