Номер 9.38, страница 206 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 9.3. Равенство фигур. Глава 9. Треугольники и четырёхугольники - номер 9.38, страница 206.

9.38 Начертите в тетради треугольник, равный треугольнику ABC (рис. 9.20), но в другом положении, так чтобы эти треугольники нельзя было совместить, передвигая по листу бумаги.

Рис. 9.20

Заданный треугольник $ABC$ — прямоугольный, с катетами $AC$ длиной 4 клетки и $BC$ длиной 5 клеток. Задача состоит в том, чтобы начертить равный ему треугольник, который нельзя совместить с исходным путем перемещения по плоскости (то есть с помощью параллельного переноса и поворота).

Такое условие выполняется, если новый треугольник является зеркальным отражением (результатом осевой симметрии) исходного. Чтобы построить такой треугольник, нужно выбрать ось симметрии и отразить относительно нее все вершины исходного треугольника.

В качестве оси симметрии удобно выбрать прямую, содержащую один из катетов, например, катет $BC$.

Построение:

1. Прямая, проходящая через сторону $BC$, является осью симметрии.
2. Вершины $B$ и $C$ лежат на оси симметрии, поэтому при отражении они остаются на месте.
3. Вершина $A$ находится на расстоянии 4 клеток от прямой $BC$. Чтобы найти ее отражение, точку $A_1$, нужно отложить от прямой $BC$ в противоположную сторону перпендикуляр такой же длины (4 клетки). Практически это означает, что от точки $C$ нужно отложить вправо отрезок $CA_1$, равный по длине отрезку $CA$.
4. Соединив вершины $A_1$, $B$ и $C$, мы получим новый треугольник $A_1BC$.

Треугольник $A_1BC$ равен треугольнику $ABC$ (по двум катетам, так как катет $BC$ у них общий, а катеты $AC$ и $A_1C$ равны по построению). Однако совместить эти два треугольника, просто передвигая их по листу бумаги, невозможно. Если мы совместим их общую сторону $BC$, то вершина $A$ окажется с одной стороны от этой прямой, а вершина $A_1$ — с другой.

Ответ: Нужно построить треугольник, который является зеркальным отражением (симметричный) исходного треугольника $ABC$ относительно прямой, содержащей один из его катетов (например, $BC$ или $AC$). Такой треугольник будет равен исходному, но их нельзя будет совместить движением по плоскости.