Номер 9.43, страница 207 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 9. Треугольники и четырёхугольники. 9.3. Равенство фигур. Упражнения - номер 9.43, страница 207.

Условие.

9.43 ВЕРНО ИЛИ НЕВЕРНО Если утверждение неверно, опровергните его, сделав чертёж.

а) Два прямоугольника равны, если у них есть по одной паре равных сторон.

б) Два треугольника равны, если две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого треугольника.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Два прямоугольника равны, если у них есть по одной паре равных сторон.

Утверждение неверно.

Два прямоугольника считаются равными (конгруэнтными) тогда и только тогда, когда их соответствующие длина и ширина равны. Если у двух прямоугольников равна только одна сторона (например, длина), а вторая (ширина) — нет, то такие прямоугольники не будут равны, так как их невозможно совместить наложением.

Пример-опровержение:

Рассмотрим два прямоугольника. Первый прямоугольник $P_1$ имеет стороны длиной $5$ см и $3$ см. Второй прямоугольник $P_2$ имеет стороны длиной $5$ см и $4$ см. У них есть одна пара равных сторон ($5$ см = $5$ см), но вторые стороны не равны ($3$ см $\neq$ $4$ см). Следовательно, прямоугольники $P_1$ и $P_2$ не равны.

Чертёж:

Ответ: неверно.

б) Два треугольника равны, если две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого треугольника.

Утверждение неверно.

Равенство двух пар сторон не является достаточным условием для равенства треугольников. Это не соответствует ни одному из признаков равенства треугольников. Согласно второму признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), для равенства треугольников необходимо, чтобы две стороны и угол, заключенный между ними, одного треугольника были соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника. Если углы между соответствующими равными сторонами не равны, то и треугольники не будут равны.

Пример-опровержение:

Рассмотрим два треугольника $\triangle ABC$ и $\triangle A'B'C'$. Пусть у них $AB = A'B' = 5$ см и $AC = A'C' = 4$ см. Однако, угол между этими сторонами в первом треугольнике $\angle A$ — острый, а во втором $\angle A'$ — тупой. Так как углы между равными сторонами не равны, то и сами треугольники не равны.

Чертёж:

На чертеже видно, что треугольники имеют по две равные стороны, но их формы различны, а значит, они не равны.

Ответ: неверно.