Номер 9.47, страница 207 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 9.3. Равенство фигур. Глава 9. Треугольники и четырёхугольники - номер 9.47, страница 207.

НАБЛЮДАЕМ И ЭКСПЕРИМЕНТИРУЕМ (9.47–9.48)

9.47 Возьмите квадрат и проведите его диагонали. Разрежьте квадрат по диагоналям. Какие фигуры вы получили? Равны ли они? Сложите из частей квадрата следующие фигуры и нарисуйте их: а) два квадрата; б) прямоугольник; в) треугольник; г) четырёхугольник, не являющийся прямоугольником; д) шестиугольник.

При разрезании квадрата по его двум диагоналям мы получаем четыре треугольника. Чтобы определить их свойства, вспомним свойства диагоналей квадрата: они равны, перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам.

Это означает, что каждый из четырёх полученных треугольников является:

• Прямоугольным, так как диагонали пересекаются под прямым углом ($90^\circ$), который становится одним из углов каждого треугольника.
• Равнобедренным, так как две его стороны являются половинами диагоналей, а половины диагоналей равны между собой.

Все четыре треугольника равны друг другу по двум катетам (так как все они равны половине диагонали квадрата).

Ответ: Получились четыре равных (одинаковых) прямоугольных равнобедренных треугольника.

Из этих четырёх одинаковых треугольников можно сложить различные фигуры. Ниже представлены возможные варианты с рисунками. На рисунках каждый из четырёх исходных треугольников окрашен в свой цвет для наглядности.

а) два квадрата

Чтобы получить один квадрат, необходимо взять два треугольника и соединить их по самым длинным сторонам (гипотенузам). Так как у нас есть четыре треугольника, мы можем составить две такие пары, получив два одинаковых квадрата.

Ответ: Два квадрата можно получить, сложив попарно четыре треугольника по их гипотенузам.

б) прямоугольник

Если взять два квадрата, полученных в предыдущем пункте, и приставить их друг к другу вплотную, получится прямоугольник.

Ответ: Прямоугольник можно получить, приставив друг к другу два квадрата из пункта а).

в) треугольник

Чтобы сложить один большой треугольник, можно сначала составить квадрат из двух частей (соединив их по гипотенузам). Затем к двум смежным (соседним) сторонам этого квадрата нужно приложить по одному из оставшихся треугольников. Прикладывать нужно равными сторонами: катет треугольника к стороне квадрата.

Ответ: Большой треугольник можно получить, составив из двух частей квадрат, а к двум его смежным сторонам приложив два оставшихся треугольника.

г) четырёхугольник, не являющийся прямоугольником

Таким четырёхугольником может быть, например, параллелограмм или трапеция. Параллелограмм легко получить, соединив два треугольника по одному из их равных катетов. Чтобы использовать все четыре части, можно составить два таких параллелограмма и соединить их.

Ответ: Параллелограмм можно получить, соединив два треугольника по катету. На рисунке показан параллелограмм из двух частей (можно составить больший из четырех).

д) шестиугольник

Для получения шестиугольника можно сначала сложить прямоугольник из всех четырех частей, как в пункте б). Затем мысленно "отсоединить" один из крайних треугольников и "присоединить" его к длинной стороне прямоугольника снизу. Получится невыпуклый шестиугольник (то есть с углом, направленным внутрь).

Ответ: Шестиугольник можно получить, изменив положение одного из треугольников в фигуре "прямоугольник".