Номер 9.45, страница 207 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 9. Треугольники и четырёхугольники. 9.3. Равенство фигур. Упражнения - номер 9.45, страница 207.

Условие.

9.45 Круг составлен из четырёх равных элементов (рис. 9.25). Нарисуйте этот элемент в тетради.

Рис. 9.25

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для того чтобы нарисовать один из четырёх равных элементов, из которых составлен круг, необходимо понять его геометрическое строение и выполнить последовательность построений с помощью циркуля и линейки. Каждый такой элемент представляет собой фигуру, ограниченную тремя дугами окружностей.

На исходном рисунке круг вписан в квадрат размером 6x6 клеток, это означает, что его радиус $R$ составляет 3 клетки. При построении в тетради для наглядности можно выбрать радиус, равный, например, 3 см (6 клеток).

Построение элемента можно выполнить по шагам:

1. Начертите две перпендикулярные прямые, пересекающиеся в точке $O$. Эта точка будет соответствовать центру большого круга, а прямые — осями, на которых лежат радиусы, разделяющие элементы.

2. На этих прямых отложите от центра $O$ два отрезка $OA$ и $OB$ длиной, равной выбранному радиусу $R$ (например, 3 см). В результате получится прямой угол $AOB$, который образует сектор, составляющий четверть круга.

3. Установите ножку циркуля в точку $O$ и проведите дугу радиусом $R$ от точки $A$ до точки $B$. Эта дуга является внешней границей искомого элемента.

4. Теперь необходимо построить две внутренние границы. Для этого найдите середину радиуса $OA$ и отметьте её как точку $M$. Аналогично, найдите середину радиуса $OB$ и отметьте её как точку $N$.

5. Установите ножку циркуля в точку $M$ и проведите полуокружность радиусом $R/2$ (то есть 1,5 см), которая соединит точки $A$ и $O$.

6. Аналогично, установите ножку циркуля в точку $N$ и проведите полуокружность радиусом $R/2$ (1,5 см), которая соединит точки $O$ и $B$.

Фигура, которая заключена между большой дугой $AB$ и двумя малыми полуокружностями, проходящими через точки $A, O$ и $O, B$, и является искомым элементом. Все четыре элемента на рисунке 9.25 абсолютно одинаковы и могут быть получены друг из друга поворотом на 90 градусов вокруг центра $O$.

Ответ: Искомый элемент — это криволинейная фигура, ограниченная с внешней стороны дугой окружности радиуса $R$, а с двух внутренних сторон — двумя полуокружностями радиуса $R/2$. Для его построения следует начертить сектор круга с углом 90° и радиусом $R$, а затем на его радиусах как на диаметрах построить две полуокружности, обращенные внутрь сектора.