Номер 9.44, страница 207 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 9. Треугольники и четырёхугольники. 9.3. Равенство фигур. Упражнения - номер 9.44, страница 207.

Условие.

9.44 Начертите прямоугольник, обозначьте его. Проведите диагонали и обозначьте точку их пересечения. Перечислите все получившиеся треугольники. Есть ли среди них равные треугольники? Назовите их.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Начертите прямоугольник, обозначьте его. Проведите диагонали и обозначьте точку их пересечения.

Начертим прямоугольник и обозначим его вершины буквами A, B, C, D. Проведем диагонали $AC$ и $BD$. Точку их пересечения обозначим буквой $O$.

Перечислите все получившиеся треугольники.

В результате построения на чертеже можно выделить 8 треугольников: четыре треугольника, образованных пересечением диагоналей ($\triangle AOB, \triangle BOC, \triangle COD, \triangle DOA$), и четыре прямоугольных треугольника, образованных сторонами и диагональю ($\triangle ABC, \triangle ADC, \triangle DAB, \triangle BCD$).
Ответ: Всего 8 треугольников: $\triangle AOB, \triangle BOC, \triangle COD, \triangle DOA, \triangle ABC, \triangle ADC, \triangle DAB, \triangle BCD$.

Есть ли среди них равные треугольники? Назовите их.

Да, среди этих треугольников есть равные. Их равенство следует из свойств прямоугольника: противоположные стороны равны ($AB = CD$, $BC = AD$), а диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам ($AC = BD$, $AO = OC = BO = OD$).
Можно выделить три группы равных треугольников:
1. Треугольники $\triangle AOB$ и $\triangle COD$ равны по трем сторонам ($AO=CO$, $BO=DO$, $AB=CD$).
2. Треугольники $\triangle BOC$ и $\triangle DOA$ также равны по трем сторонам ($BO=DO$, $CO=AO$, $BC=DA$).
3. Все четыре больших прямоугольных треугольника равны между собой: $\triangle ABC = \triangle BCD = \triangle CDA = \triangle DAB$. Их равенство можно доказать, например, по трем сторонам. Сравним $\triangle ABC$ и $\triangle DAB$: сторона $AB$ у них общая, стороны $BC = AD$ (как противоположные стороны прямоугольника) и диагонали $AC = BD$ (как диагонали прямоугольника).
Ответ: Да, есть. Группы равных треугольников: 1) $\triangle AOB = \triangle COD$; 2) $\triangle BOC = \triangle DOA$; 3) $\triangle ABC = \triangle BCD = \triangle CDA = \triangle DAB$.