Номер 9.44, страница 207 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 9.3. Равенство фигур. Глава 9. Треугольники и четырёхугольники - номер 9.44, страница 207.

9.44 Начертите прямоугольник, обозначьте его. Проведите диагонали и обозначьте точку их пересечения. Перечислите все получившиеся треугольники. Есть ли среди них равные треугольники? Назовите их.

Начертите прямоугольник, обозначьте его. Проведите диагонали и обозначьте точку их пересечения.

Начертим прямоугольник и обозначим его вершины буквами A, B, C, D. Проведем диагонали $AC$ и $BD$. Точку их пересечения обозначим буквой $O$.

Перечислите все получившиеся треугольники.

В результате построения на чертеже можно выделить 8 треугольников: четыре треугольника, образованных пересечением диагоналей ($\triangle AOB, \triangle BOC, \triangle COD, \triangle DOA$), и четыре прямоугольных треугольника, образованных сторонами и диагональю ($\triangle ABC, \triangle ADC, \triangle DAB, \triangle BCD$).
Ответ: Всего 8 треугольников: $\triangle AOB, \triangle BOC, \triangle COD, \triangle DOA, \triangle ABC, \triangle ADC, \triangle DAB, \triangle BCD$.

Есть ли среди них равные треугольники? Назовите их.

Да, среди этих треугольников есть равные. Их равенство следует из свойств прямоугольника: противоположные стороны равны ($AB = CD$, $BC = AD$), а диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам ($AC = BD$, $AO = OC = BO = OD$).
Можно выделить три группы равных треугольников:
1. Треугольники $\triangle AOB$ и $\triangle COD$ равны по трем сторонам ($AO=CO$, $BO=DO$, $AB=CD$).
2. Треугольники $\triangle BOC$ и $\triangle DOA$ также равны по трем сторонам ($BO=DO$, $CO=AO$, $BC=DA$).
3. Все четыре больших прямоугольных треугольника равны между собой: $\triangle ABC = \triangle BCD = \triangle CDA = \triangle DAB$. Их равенство можно доказать, например, по трем сторонам. Сравним $\triangle ABC$ и $\triangle DAB$: сторона $AB$ у них общая, стороны $BC = AD$ (как противоположные стороны прямоугольника) и диагонали $AC = BD$ (как диагонали прямоугольника).
Ответ: Да, есть. Группы равных треугольников: 1) $\triangle AOB = \triangle COD$; 2) $\triangle BOC = \triangle DOA$; 3) $\triangle ABC = \triangle BCD = \triangle CDA = \triangle DAB$.