Номер 9.41, страница 207 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 9. Треугольники и четырёхугольники. 9.3. Равенство фигур. Упражнения - номер 9.41, страница 207.

Условие.

9.41 1) Вырежите из бумаги четыре треугольника, равные треугольнику, изображённому на рисунке 9.22 (это равносторонний треугольник со стороной $3 \text{ см}$). Сложите из них:
а) треугольник;
б) четырёхугольник.

2) Вырежите из бумаги четыре равных квадрата со стороной $3 \text{ см}$. Сложите из них:
а) квадрат;
б) прямоугольник.

3) Из имеющихся у вас четырёх треугольников и четырёх квадратов сложите многоугольник, как показано на рисунке 9.23.

Рис. 9.22

Рис. 9.23

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1)

а) треугольник

Чтобы из четырёх равных равносторонних треугольников сложить один большой треугольник, нужно расположить три из них в ряд так, чтобы их основания лежали на одной прямой, а ориентация чередовалась (вершиной вверх, вершиной вниз, вершиной вверх). Это образует трапецию. Четвёртый треугольник нужно поместить в центральное пустое место (вершиной вниз). В результате получится новый, больший равносторонний треугольник. Его сторона будет равна сумме сторон двух маленьких треугольников: $3 \text{ см} + 3 \text{ см} = 6 \text{ см}$.

Ответ: Можно сложить равносторонний треугольник со стороной $6$ см.

б) четырёхугольник

Чтобы сложить четырёхугольник, можно, например, составить параллелограмм. Сначала из двух треугольников составляется ромб, приложив их друг к другу по одной из сторон. Из оставшихся двух треугольников составляется второй такой же ромб. Если приложить эти два ромба друг к другу по стороне, получится параллелограмм со сторонами $3$ см и $6$ см.

Ответ: Можно сложить параллелограмм.

2)

а) квадрат

Чтобы из четырёх равных квадратов со стороной $3$ см сложить один большой квадрат, их нужно расположить в виде сетки $2 \times 2$. Два квадрата располагаются рядом, и под ними — ещё два квадрата. В результате получается новый квадрат, сторона которого равна сумме сторон двух исходных квадратов: $3 \text{ см} + 3 \text{ см} = 6 \text{ см}$.

Ответ: Можно сложить квадрат со стороной $6$ см.

б) прямоугольник

Чтобы сложить прямоугольник, не являющийся квадратом, нужно расположить все четыре квадрата в один ряд, прикладывая их друг к другу сторонами. В результате получится длинный прямоугольник, длина которого равна сумме сторон четырёх квадратов ($4 \times 3 \text{ см} = 12 \text{ см}$), а ширина равна стороне одного квадрата ($3$ см).

Ответ: Можно сложить прямоугольник размером $12 \text{ см} \times 3 \text{ см}$.

3)

Для того чтобы сложить многоугольник, как на рисунке 9.23, необходимо выполнить следующие действия:
1. Взять два равносторонних треугольника и соединить их по одной стороне так, чтобы получился ромб. Это будет центральная часть фигуры.
2. Взять четыре квадрата и приложить по одному квадрату к каждой из четырёх сторон этого ромба.
3. Взять оставшиеся два треугольника. Один треугольник приложить к внешним сторонам двух верхних квадратов, соединяя их. Второй треугольник аналогично приложить к внешним сторонам двух нижних квадратов (вершиной вниз).
В результате получится многоугольник, в точности повторяющий фигуру на рисунке 9.23.

Ответ: Многоугольник, показанный на рисунке, можно сложить, следуя приведённому описанию.