Номер 4, страница 201 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 9. Треугольники и четырёхугольники. 9.2. Прямоугольники. Вопросы - номер 4, страница 201.

Условие.

Расскажите, как построить квадрат со стороной 3 см, и выполните построения.

Решение 6.

Для построения квадрата со стороной 3 см с помощью циркуля и линейки (без делений, кроме как для откладывания первоначальной длины), нужно следовать определенному алгоритму.

Алгоритм построения

Процесс построения квадрата можно разделить на следующие шаги:

1. С помощью линейки начертите отрезок $AB$ длиной 3 см. Это будет первая сторона будущего квадрата.
2. В одной из конечных точек отрезка, например в точке $A$, необходимо построить перпендикуляр к отрезку $AB$. Для этого:
   • Установите острие циркуля в точку $A$ и проведите дугу произвольного радиуса так, чтобы она пересекла прямую, содержащую отрезок $AB$, в двух точках.
   • Из этих двух точек пересечения проведите две дуги одинакового радиуса (большего, чем первоначальный) так, чтобы они пересеклись над точкой $A$.
   • Соедините точку $A$ с точкой пересечения дуг. Полученный луч будет перпендикулярен отрезку $AB$, образуя прямой угол $\angle PAB = 90^\circ$.
3. На построенном перпендикулярном луче отложите отрезок $AD$, равный 3 см. Для этого измерьте циркулем длину отрезка $AB$ и, не меняя раствора циркуля, установите его острие в точку $A$ и проведите дугу. Точка пересечения дуги с перпендикуляром будет вершиной $D$.
4. Теперь нужно найти четвертую вершину квадрата, точку $C$. Для этого:
   • Не меняя раствора циркуля (равного 3 см), установите его острие в точку $B$ и проведите дугу.
   • Затем установите острие циркуля в точку $D$ и проведите дугу тем же радиусом (3 см).
   • Точка пересечения этих двух дуг будет искомой вершиной $C$.
5. С помощью линейки соедините отрезками точку $B$ с точкой $C$ и точку $D$ с точкой $C$.

В результате будет построена фигура $ABCD$. Это квадрат, так как по построению все его стороны равны 3 см ($AB = AD = BC = CD = 3$ см), а один из углов ($\angle A$) является прямым.

Ответ: Вышеописанный алгоритм позволяет построить квадрат с заданной стороной 3 см с помощью циркуля и линейки.

Выполнение построения

На рисунке ниже показан результат построения квадрата $ABCD$ со стороной 3 см в соответствии с приведенным алгоритмом. Сплошными линиями показан итоговый квадрат, а пунктирными — вспомогательные линии и дуги, использованные для построения.

На рисунке изображен квадрат $ABCD$, где длина каждой стороны $AB, BC, CD, DA$ равна 3 см, а все углы прямые ($\angle A = \angle B = \angle C = \angle D = 90^\circ$).

Ответ: Построение выполнено, результатом является квадрат со стороной 3 см, изображенный на рисунке.