Номер 10.46, страница 231 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 10. Десятичные дроби и действия с ними. 10.3. Сложение и вычитание десятичных дробей - номер 10.46, страница 231.

Условие.

10.46 РАССУЖДАЕМ Вычислите сумму, используя свойства сложения:

a) $1,2 + 2,3 + 3,4 + 4,5 + 5,6 + 6,7 + 7,8;$

б) $2,3 + 3,4 + 4,5 + 5,6 + 6,7 + 7,8 + 8,5 + 9,2;$

в) $1,7 + 3,3 + 7,72 + 3,28 + 1,11 + 8,89;$

г) $18,8 + 19 + 12,2 + 11,4 + 0,6 + 11.$

Решение 1.

Решение 6.

а) Для вычисления суммы $1,2 + 2,3 + 3,4 + 4,5 + 5,6 + 6,7 + 7,8$ воспользуемся свойствами сложения. Сгруппируем слагаемые, равноотстоящие от концов ряда, так как их сумма одинакова (первое с последним, второе с предпоследним и так далее).
$1,2 + 2,3 + 3,4 + 4,5 + 5,6 + 6,7 + 7,8 = (1,2 + 7,8) + (2,3 + 6,7) + (3,4 + 5,6) + 4,5 = 9 + 9 + 9 + 4,5 = 27 + 4,5 = 31,5$.
Ответ: 31,5.

б) Для вычисления суммы $2,3 + 3,4 + 4,5 + 5,6 + 6,7 + 7,8 + 8,5 + 9,2$ сгруппируем слагаемые попарно так, чтобы сумма их дробных частей давала целое число.
$2,3 + 3,4 + 4,5 + 5,6 + 6,7 + 7,8 + 8,5 + 9,2 = (2,3 + 6,7) + (3,4 + 5,6) + (4,5 + 8,5) + (7,8 + 9,2) = 9 + 9 + 13 + 17 = 18 + 30 = 48$.
Ответ: 48.

в) В сумме $1,7 + 3,3 + 7,72 + 3,28 + 1,11 + 8,89$ сгруппируем слагаемые так, чтобы в сумме каждой пары получалось целое число.
$1,7 + 3,3 + 7,72 + 3,28 + 1,11 + 8,89 = (1,7 + 3,3) + (7,72 + 3,28) + (1,11 + 8,89) = 5 + 11 + 10 = 26$.
Ответ: 26.

г) В сумме $18,8 + 19 + 12,2 + 11,4 + 0,6 + 11$ сгруппируем слагаемые с дробными частями, которые в сумме дают целые числа, и отдельно сгруппируем целые числа.
$18,8 + 19 + 12,2 + 11,4 + 0,6 + 11 = (18,8 + 12,2) + (11,4 + 0,6) + (19 + 11) = 31 + 12 + 30 = 43 + 30 = 73$.
Ответ: 73.