Номер 11.12, страница 251 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Математика, 5 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Шарыгин Игорь Фёдорович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Шарыгин И. Ф., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, оранжевый с диаграммами

ISBN: 978-5-09-105800-0

Популярные ГДЗ в 5 классе

Упражнения. 11.1. Геометрические тела и их изображение. Глава 11. Многогранники - номер 11.12, страница 251.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№11.12 (с. 251)
Условие. №11.12 (с. 251)
скриншот условия
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Шарыгин Игорь Фёдорович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 251, номер 11.12, Условие

11.12 МОДЕЛИРУЕМ

Взяли три равных проволочных квадрата и спаяли их в вершинах так, что получилась каркасная модель многогранника (рис. 11.12). Найдите эти квадраты на рисунке и назовите их. Сколько квадратов соединяли в каждой вершине многогранника? Возьмите проволочные квадраты и попробуйте сложить из них этот многогранник.

Решение 2. №11.12 (с. 251)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Шарыгин Игорь Фёдорович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 251, номер 11.12, Решение 2
Решение 3. №11.12 (с. 251)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Шарыгин Игорь Фёдорович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 251, номер 11.12, Решение 3
Решение 4. №11.12 (с. 251)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Шарыгин Игорь Фёдорович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 251, номер 11.12, Решение 4
Решение 5. №11.12 (с. 251)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Шарыгин Игорь Фёдорович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 251, номер 11.12, Решение 5
Решение 6. №11.12 (с. 251)

Каркасная модель многогранника, полученная путем спаивания трех равных проволочных квадратов в вершинах, представляет собой правильный октаэдр.

Правильный октаэдр — это многогранник, имеющий 8 граней (треугольники), 12 ребер и 6 вершин. В данном случае каркасная модель состоит только из ребер и вершин. Общее количество ребер у трех отдельных квадратов равно $3 \times 4 = 12$, что в точности совпадает с количеством ребер октаэдра. Это означает, что каждое ребро одного из квадратов становится одним ребром октаэдра.

Найдите эти квадраты на рисунке и назовите их.

Поскольку изображение фигуры отсутствует, мы можем описать эти квадраты, используя обозначения вершин октаэдра. Представим октаэдр в системе координат с центром в начале. Его 6 вершин будут расположены на осях на равном расстоянии от центра.

Пусть вершины октаэдра имеют следующие координаты:
$V_1 = (a, 0, 0)$, $V_2 = (-a, 0, 0)$ — на оси Ox
$V_3 = (0, a, 0)$, $V_4 = (0, -a, 0)$ — на оси Oy
$V_5 = (0, 0, a)$, $V_6 = (0, 0, -a)$ — на оси Oz
где $a$ — положительное число.

Тогда три проволочных квадрата представляют собой три взаимно перпендикулярных сечения октаэдра, проходящих через его центр. Эти квадраты можно назвать по их вершинам:

  • Первый квадрат: $V_1V_3V_2V_4$ (лежит в плоскости $z=0$)
  • Второй квадрат: $V_1V_5V_2V_6$ (лежит в плоскости $y=0$)
  • Третий квадрат: $V_3V_5V_4V_6$ (лежит в плоскости $x=0$)

Каждый из этих четырехугольников является квадратом, так как все его стороны являются ребрами октаэдра (и имеют равную длину $\sqrt{(a-0)^2+(0-a)^2+(0-0)^2} = a\sqrt{2}$), а его диагонали равны ($2a$).

Ответ: Три квадрата представляют собой три взаимно перпендикулярных центральных сечения октаэдра: $V_1V_3V_2V_4$, $V_1V_5V_2V_6$ и $V_3V_5V_4V_6$.

Сколько квадратов соединяли в каждой вершине многогранника?

Чтобы определить, сколько квадратов соединяется в каждой вершине, проанализируем, скольким из трех названных квадратов принадлежит каждая вершина октаэдра.

  • Вершина $V_1(a, 0, 0)$ является вершиной квадрата $V_1V_3V_2V_4$ и квадрата $V_1V_5V_2V_6$. Таким образом, в этой вершине соединяются два квадрата.
  • Вершина $V_3(0, a, 0)$ является вершиной квадрата $V_1V_3V_2V_4$ и квадрата $V_3V_5V_4V_6$. В этой вершине также соединяются два квадрата.

В силу симметрии правильного октаэдра, все его вершины равноправны. Следовательно, в каждой из 6 вершин многогранника соединяются по два квадрата.

Это также можно проверить с помощью простого подсчета: у трех квадратов всего $3 \times 4 = 12$ вершин. У октаэдра их 6. Чтобы получить 6 вершин из 12, нужно соединить их попарно ($12 / 6 = 2$).

Ответ: В каждой вершине многогранника соединяли по 2 квадрата.

Возьмите проволочные квадраты и попробуйте сложить из них этот многогранник.

Для сборки модели октаэдра из трех проволочных квадратов необходимо выполнить следующую последовательность действий:

  1. Возьмите два квадрата. Мысленно пронумеруйте вершины каждого от 1 до 4 по часовой стрелке.
  2. Совместите и спаяйте вершину 1 первого квадрата с вершиной 1 второго квадрата.
  3. Спаяйте противолежащую вершину 3 первого квадрата с противолежащей вершиной 3 второго квадрата. В результате два квадрата окажутся соединенными в двух противоположных вершинах и будут расположены во взаимно перпендикулярных плоскостях.
  4. Возьмите третий квадрат. Его вершины также мысленно пронумеруйте от 1 до 4.
  5. Вершину 1 третьего квадрата спаяйте с вершиной 2 первого квадрата.
  6. Вершину 3 третьего квадрата спаяйте с вершиной 4 первого квадрата.
  7. Вершину 2 третьего квадрата спаяйте с вершиной 2 второго квадрата.
  8. Вершину 4 третьего квадрата спаяйте с вершиной 4 второго квадрата.

После выполнения всех соединений 12 вершин трех квадратов будут объединены попарно в 6 вершин итоговой фигуры. Каркас, который у вас получится, будет моделью правильного октаэдра.

Ответ: При правильной сборке из трех проволочных квадратов получается каркасная модель правильного октаэдра, у которого в каждой из 6 вершин сходятся ребра от двух разных квадратов.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 11.12 расположенного на странице 251 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №11.12 (с. 251), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Шарыгин (Игорь Фёдорович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться