Номер 11.6, страница 249 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 11. Многогранники. 11.1. Геометрические тела и их изображение. Упражнения - номер 11.6, страница 249.

Условие.

11.6 НАБЛЮДАЕМ И РАССУЖДАЕМ На рисунке 11.7 изображён многогранник.

1) Назовите его невидимые рёбра. Назовите грани, у которых: а) все рёбра видимые; б) есть и видимые, и невидимые рёбра; в) все рёбра невидимые. Сделайте вывод, в каких случаях грань будет видимой, а в каких нет.

2) Сколько рёбер сходится в вершине A? Какие из них видимые, а какие — невидимые? Назовите вершины, в которых сходятся: а) и видимые, и невидимые рёбра; б) только видимые рёбра; в) только невидимые рёбра. Сделайте вывод, в каких случаях вершина видима, а в каких нет.

Рис. 11.7

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Невидимыми рёбрами многогранника являются те, что изображены штриховыми линиями. На данном рисунке это рёбра AE, ED, DC, TE и TD.

Ответ: AE, ED, DC, TE, TD.

а) все рёбра видимые

Грань считается видимой, если все рёбра, её ограничивающие, являются видимыми (изображены сплошными линиями). Такими гранями являются боковые грани TAB и TBC.

Ответ: TAB, TBC.

б) есть и видимые, и невидимые рёбра

Такие грани частично видны или находятся на границе видимой и невидимой частей. К ним относятся:

• Грань основания ABCDE: рёбра AB и BC видимые, а рёбра CD, DE и EA — невидимые.
• Боковая грань TCD: ребро TC видимое, а рёбра CD и TD — невидимые.
• Боковая грань TEA: ребро TA видимое, а рёбра TE и EA — невидимые.

Ответ: ABCDE, TCD, TEA.

в) все рёбра невидимые

Это грань, полностью скрытая от наблюдателя. Все её рёбра изображены штриховыми линиями. В данном многограннике это боковая грань TDE.

Ответ: TDE.

Вывод: грань является видимой, если все её рёбра видимы. Если хотя бы одно ребро грани является невидимым, то грань считается невидимой.

---

2) В вершине А сходятся три ребра: AB, AE и AT. Из них рёбра AB и AT изображены сплошными линиями (видимые), а ребро AE — штриховой линией (невидимое).

Ответ: В вершине A сходятся 3 ребра; видимые — AB и AT, невидимое — AE.

а) и видимые, и невидимые рёбра

Такие вершины лежат на границе видимой и невидимой частей многогранника. Это вершины A, C и T.

• Вершина A: видимые рёбра AB, AT; невидимое ребро AE.
• Вершина C: видимые рёбра BC, TC; невидимое ребро CD.
• Вершина T: видимые рёбра TA, TB, TC; невидимые рёбра TD, TE.

Ответ: A, C, T.

б) только видимые рёбра

Это вершина, все рёбра которой видимы. Такой вершиной является B (рёбра AB, BC, TB).

Ответ: B.

в) только невидимые рёбра

Это вершины, которые полностью скрыты от наблюдателя. Все рёбра, сходящиеся в них, невидимы. Такими вершинами являются D (рёбра CD, DE, TD) и E (рёбра DE, EA, TE).

Ответ: D, E.

Вывод: вершина является видимой, если из неё исходит хотя бы одно видимое ребро. Если все рёбра, сходящиеся в вершине, являются невидимыми, то и сама вершина считается невидимой.