Номер 11.6, страница 249 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 11.1. Геометрические тела и их изображение. Глава 11. Многогранники - номер 11.6, страница 249.

11.6 НАБЛЮДАЕМ И РАССУЖДАЕМ На рисунке 11.7 изображён многогранник.

1) Назовите его невидимые рёбра. Назовите грани, у которых: а) все рёбра видимые; б) есть и видимые, и невидимые рёбра; в) все рёбра невидимые. Сделайте вывод, в каких случаях грань будет видимой, а в каких нет.

2) Сколько рёбер сходится в вершине A? Какие из них видимые, а какие — невидимые? Назовите вершины, в которых сходятся: а) и видимые, и невидимые рёбра; б) только видимые рёбра; в) только невидимые рёбра. Сделайте вывод, в каких случаях вершина видима, а в каких нет.

Рис. 11.7

1) Невидимыми рёбрами многогранника являются те, что изображены штриховыми линиями. На данном рисунке это рёбра AE, ED, DC, TE и TD.

Ответ: AE, ED, DC, TE, TD.

а) все рёбра видимые

Грань считается видимой, если все рёбра, её ограничивающие, являются видимыми (изображены сплошными линиями). Такими гранями являются боковые грани TAB и TBC.

Ответ: TAB, TBC.

б) есть и видимые, и невидимые рёбра

Такие грани частично видны или находятся на границе видимой и невидимой частей. К ним относятся:

• Грань основания ABCDE: рёбра AB и BC видимые, а рёбра CD, DE и EA — невидимые.
• Боковая грань TCD: ребро TC видимое, а рёбра CD и TD — невидимые.
• Боковая грань TEA: ребро TA видимое, а рёбра TE и EA — невидимые.

Ответ: ABCDE, TCD, TEA.

в) все рёбра невидимые

Это грань, полностью скрытая от наблюдателя. Все её рёбра изображены штриховыми линиями. В данном многограннике это боковая грань TDE.

Ответ: TDE.

Вывод: грань является видимой, если все её рёбра видимы. Если хотя бы одно ребро грани является невидимым, то грань считается невидимой.

---

2) В вершине А сходятся три ребра: AB, AE и AT. Из них рёбра AB и AT изображены сплошными линиями (видимые), а ребро AE — штриховой линией (невидимое).

Ответ: В вершине A сходятся 3 ребра; видимые — AB и AT, невидимое — AE.

а) и видимые, и невидимые рёбра

Такие вершины лежат на границе видимой и невидимой частей многогранника. Это вершины A, C и T.

• Вершина A: видимые рёбра AB, AT; невидимое ребро AE.
• Вершина C: видимые рёбра BC, TC; невидимое ребро CD.
• Вершина T: видимые рёбра TA, TB, TC; невидимые рёбра TD, TE.

Ответ: A, C, T.

б) только видимые рёбра

Это вершина, все рёбра которой видимы. Такой вершиной является B (рёбра AB, BC, TB).

Ответ: B.

в) только невидимые рёбра

Это вершины, которые полностью скрыты от наблюдателя. Все рёбра, сходящиеся в них, невидимы. Такими вершинами являются D (рёбра CD, DE, TD) и E (рёбра DE, EA, TE).

Ответ: D, E.

Вывод: вершина является видимой, если из неё исходит хотя бы одно видимое ребро. Если все рёбра, сходящиеся в вершине, являются невидимыми, то и сама вершина считается невидимой.