Номер 3, страница 247 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 11. Многогранники. 11.1. Геометрические тела и их изображение. Вопросы - номер 3, страница 247.

Условие.

Сделайте из палочек и кусочков пластилина модель одного из многогранников (см.

рис. 11.2).

1

2

3

4

5

Рис. 11.2

Решение 6.

Задача состоит в том, чтобы подготовиться к созданию модели одного из многогранников, используя палочки и пластилин. Для этого необходимо для каждой фигуры рассчитать, сколько потребуется палочек (рёбер) и кусочков пластилина (вершин).

1

Многогранник №1 — это прямоугольный параллелепипед (также известный как четырёхугольная призма). Этот многогранник имеет два четырёхугольных основания (верхнее и нижнее) и боковые грани.

Для определения количества кусочков пластилина нужно сосчитать вершины. У прямоугольного параллелепипеда 4 вершины на верхнем основании и 4 вершины на нижнем. Таким образом, общее количество вершин равно $4 + 4 = 8$.

Для определения количества палочек нужно сосчитать рёбра. Каркас состоит из 4 рёбер верхнего основания, 4 рёбер нижнего основания и 4 боковых рёбер, соединяющих вершины оснований. Всего рёбер: $4 + 4 + 4 = 12$.

Ответ: для создания модели понадобится 8 кусочков пластилина и 12 палочек.

2

Многогранник №2 — это четырёхугольная пирамида. Она состоит из четырёхугольного основания и четырёх треугольных граней, сходящихся в одной точке — вершине пирамиды (апексе).

Количество вершин (кусочков пластилина) складывается из вершин основания и апекса. В основании 4 вершины, и ещё 1 вершина — апекс. Итого: $4 + 1 = 5$ вершин.

Количество рёбер (палочек) — это сумма рёбер основания и боковых рёбер. В основании 4 ребра, и 4 боковых ребра соединяют вершины основания с апексом. Итого: $4 + 4 = 8$ рёбер.

Ответ: для создания модели понадобится 5 кусочков пластилина и 8 палочек.

3

Многогранник №3 — это октаэдр. Его можно рассматривать как две четырёхугольные пирамиды, соединённые своими основаниями. У него 8 треугольных граней.

Количество вершин (кусочков пластилина) включает одну верхнюю вершину, одну нижнюю и четыре вершины в середине, на месте общего основания двух пирамид. Всего вершин: $1 + 1 + 4 = 6$.

Количество рёбер (палочек) можно посчитать так: 4 ребра соединяют верхнюю вершину со средними, и 4 ребра соединяют нижнюю вершину со средними. Еще 4 ребра образуют средний четырёхугольник. Всего рёбер: $4 + 4 + 4 = 12$.

Ответ: для создания модели понадобится 6 кусочков пластилина и 12 палочек.

4

Многогранник №4 — это шестиугольная призма. У неё два шестиугольных основания, соединённых шестью прямоугольными боковыми гранями.

Количество вершин (кусочков пластилина) равно удвоенному количеству вершин одного основания. У шестиугольника 6 вершин, значит у призмы $6 + 6 = 12$ вершин.

Количество рёбер (палочек) складывается из рёбер двух оснований и боковых рёбер. В каждом основании по 6 рёбер, и ещё 6 боковых рёбер. Всего: $6 + 6 + 6 = 18$ рёбер.

Ответ: для создания модели понадобится 12 кусочков пластилина и 18 палочек.

5

Многогранник №5 — это треугольная призма. На рисунке она изображена лежащей на одной из своих прямоугольных граней. Основаниями этой призмы являются два параллельных треугольника.

Количество вершин (кусочков пластилина) равно сумме вершин двух треугольных оснований. У каждого треугольника по 3 вершины, значит у призмы $3 + 3 = 6$ вершин.

Количество рёбер (палочек) складывается из рёбер двух треугольных оснований и трёх боковых рёбер, которые их соединяют. Всего рёбер: $3 + 3 + 3 = 9$.

Ответ: для создания модели понадобится 6 кусочков пластилина и 9 палочек.